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如圖所示,在直角坐標系xOy中,點P到拋物線C:y2=2px(p>0)的準線的距離為.點M(t,1)是C上的定點,A,B是C上的兩動點,且線段AB被直線OM平分.

(1)求p,t的值;

(2)求△ABP面積的最大值.

點A是拋物線C1:y2=2px(p>0)與雙曲線C2:-=1(a>0,b>0)的一條漸近線的交點,若點A到拋物線C1的準線的距離為p,則雙曲線C2的離心率等于(　　)

(A) (B) (C) (D)

已知拋物線C:y2=2px(p>0)過點A(1,-2).

(1)求拋物線C的方程,并求其準線方程.

(2)是否存在平行于OA(O為坐標原點)的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點,且直線OA與l的距離等于?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

已知拋物線C:y2=2px(p>0)的準線為l,過M(1,0)且斜率為的直線與l相交于點A,與C的一個交點為B,若=,則p=　　　　.

（12分）已知拋物線y²=2px(p>0)的焦點為F，A，B，C為拋物線上三點。若，且。（1）求拋物線方程。（2）（文）若OA⊥OB,直線AB與x軸交于一點（m,0），求m。（2）（理）若以為AB為直徑的圓經過坐標原點O，則求證直線經過一定點，并求出定點坐標。