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如圖，勻強磁場的磁感應強度方向垂直于紙面向里，大小隨時間由B開始均勻增大，其變化率，用電阻為R的硬導線做成一邊長為L的方框．將方框固定于紙面內，其右半部位于磁場區域中．求：
（1）導線中感應電流的大小；
（2）磁場對方框作用力的大小隨時間變化的關系式．

如圖所示，由粗細均勻的電阻絲繞成的矩形導線框abcd固定于水平面上，導線框邊長ab=L，bc=2L，整個線框處于豎直方向的勻強磁場中，磁場的磁感強度為B．導線框上各段導線的電阻與其長度成正比，已知該種電阻絲單位長度上的電阻為λ，λ的單位是Ω/m．今在導線框上擱置一個與ab邊平行地且與導線框接觸良好的金屬棒MN，MN的電阻為r，其材料與導線框的材料不同，如圖所示．金屬棒MN在外力作用下沿x軸正方向作速度為v的勻速運動，在金屬棒從導線框最左端（該處x=0）運動到導線框最右端的過程中：
（1）請寫出金屬棒中的感應電流I隨x變化的函數關系式；
（2）試證明當金屬棒運動到bc段中點時，MN兩點間電壓最大，并請寫出最大電壓U_m的表達式；
（3）試求出在此過程中，金屬棒提供的最大電功率P_m；
（4）試討論在此過程中，導線框上消耗的電功率可能的變化情況．