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足夠長的光滑水平導軌PC、QD與粗糙豎直導軌MC'、ND'之間用光滑的

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圓弧導軌PM和QN連接，O為圓弧軌道的圓心，如圖甲所示．已知導軌間距均為L=0.2m，圓弧導軌的半徑為R=0.25m．整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度B隨時間t的變化圖象如圖乙所示．水平導軌上的金屬桿A₁在外力作用下，從較遠處以恒定速度v₀=1m/s水平向右運動，金屬桿A₂從距圓弧頂端MN高H=0.4m處由靜止釋放．當t=0.4s時，撤去施于桿A₁上的外力；隨后的運動中桿A₁始終在水平導軌上，且與A₂未發生碰撞．已知金屬桿A₁、A₂質量均為m=4.0×10^-4kg，A₂與豎直導軌間的動摩擦因數為μ=0.5．金屬桿A₁、A₂的電阻均為r=5Ω，其余電阻忽略不計，重力加速度g=10m/s²．試求：
（1）金屬桿A₂沿豎直導軌下滑過程中的加速度；
（2）金屬桿A₂滑至圓弧底端PQ的速度；
（3）整個過程中回路產生的焦耳熱Q．

如圖甲所示，兩條足夠長的光滑平行金屬導軌豎直放置，導軌間距為L=1m，兩導軌的上端接有電阻，阻值R=2Ω，虛線OO′下方存在垂直于導軌平面向里的勻強磁場，磁場的磁感應強度為2T，現將質量為m=0.1kg、電阻不計的金屬桿ab，從OO′上方某處由靜止釋放，金屬桿在下落的過程中與導軌保持良好接觸，且始終保持水平，不計導軌的電阻．已知金屬桿下落0.3m的過程中加速度a與下落距離h的關系圖象如圖乙所示，重力加速度g取10m/s²．則（　　）

足夠長的光滑平行金屬導軌cd和ef水平放置，在其左端固定一個傾角為θ的光滑金屬導軌，導軌相距均為L-0.5m，在水平導軌和傾斜導軌上，各有一根與導軌垂直的金屬桿，兩金屬桿與水平導軌、傾斜導軌形成-閉合回路．兩金屬桿質量均為m=0.1kg、電阻均為R=0.5Ω，其余電阻不計，桿b被銷釘固定在傾斜導軌某處．整個裝置處于勻強磁場中，磁感應強度為B=1T，方向豎直向上．當用水平向右、大小F=

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mg的恒力拉桿a，使其達到最大速度時，立即撤去銷釘，發現桿b恰好能在原處仍然保持靜止．（重力加速度為g=10m/s²）
（1）求桿a運動中的最大速度v．
（2）求傾斜導軌的傾角θ．
（3）若桿a加速過程中發生的位移為s=2m，則桿a加速過程中，求桿b上產生的熱量Q_b．

如圖甲所示，水平面上兩根足夠長的光滑金屬導軌平行固定放置，間距為L=0.5m，一端通過導線與阻值為R=0.5Ω的電阻連接；導軌上放一質量為m=0.5kg的金屬桿，金屬桿與導軌的電阻忽略不計；導軌所在位置有磁感應強度為B=1T的勻強磁場，磁場的方向垂直導軌平面向上，現在給金屬桿施加一水平向右的恒定拉力F，并每隔0.2s測量一次導體棒的速度，乙圖是根據所測數據描繪出導體棒的v-t圖象．
求：（1）力F的大小；
（2）t=2s時導體棒的加速度；
（3）估算3.2s內電阻上產生的熱量．

如圖甲所示，兩根足夠長的光滑直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距為L．M、P兩點間接有阻值為R的電阻．一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直．整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下．導軌和金屬桿的電阻可忽略．用與導軌平行且向上的恒定拉力F作用在金屬桿上，金屬桿ab沿導軌向上運動，最終將做勻速運動．當改變拉力F的大小時，相對應的勻速運動速度v也會改變，v和F的關系如圖乙所示．
（1）金屬桿ab在勻速運動之前做什么運動？
（2）若m=0.25kg，L=0.5m，R=0.5Ω，取重力加速度g=10m/s²，試求磁感應強度B的大小及θ角的正弦值sin θ．