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某物體沿傾角為37°的固定斜面可以勻速下滑，將此斜面傾角增大到53°，讓該物體以5 m/s的初速度沖上斜面，則（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）：

（1）物體與斜面間的摩擦因數是多少?

（2）它上滑的最大距離是多大?

  (16分) 在游樂節目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上，小明和小陽觀看后對此進行了討論。如圖所示，他們將選手簡化為質量m=60kg的指點， 選手抓住繩由靜止開始擺動，此事繩與豎直方向夾角α=30⁰，繩的懸掛點O距水面的高度為H=3m.不考慮空氣阻力和繩的質量，浮臺露出水面的高度不計，水足夠深。取中立加速度g=10m/s²，sin53⁰=0.8，cos53⁰=0.6

（1）求選手擺到最低點時對繩拉力的大小F；

（2）若繩長l=2m, 選手擺到最高點時松手落入手中。設水碓選手的平均浮力f₁=800N，平均阻力f₂=700N，求選手落入水中的深度d；

（3）若選手擺到最低點時松手， 小明認為繩越長，在浮臺上的落點距岸邊越遠；小陽認為繩越短，落點距岸邊越遠，請通過推算說明你的觀點。

一物理興趣小組利用學校實驗室的數字實驗系統探究物體作圓周運動時向心力與角速度、半徑的關系。

（1）首先，他們讓一砝碼做半徑r為0.08m的圓周運動，數字實驗系統通過測量和計算得到若干組向心力F和對應的角速度ω，如下表。請你根據表中的數據在圖甲上繪出F-ω的關系圖像。

（2）通過對圖像的觀察，興趣小組的同學猜測F與ω²成正比。你認為，可以通過進一步的轉換，通過繪出____________關系圖像來確定他們的猜測是否正確。

（3）在證實了F∝ω²之后，他們將砝碼做圓周運動的半徑r再分別調整為0.04m、0.12m，又得到了兩條F-ω圖像，他們將三次實驗得到的圖像放在一個坐標系中，如圖乙所示。通過對三條圖像的比較、分析、討論，他們得出F∝ r的結論，你認為他們的依據是_______________________________。

（4）通過上述實驗，他們得出：做圓周運動的物體受到的向心力F與角速度ω、半徑r的數學關系式是F=kω²r，其中比例系數k的大小為__________，單位是________。

（18分）（1）如圖所示，在“研究平拋物體運動”的實驗中，有一張印有小方格的紙記錄軌跡，小方格的邊長L=2.5 cm。若小球在平拋運動過程中的幾個位置如圖中的a、b、c、d所示，則小球平拋的初速度的計算式為v₀=__________（用L、g表示），其值為__________ m/s；小球在b點的速度大小為__________ m/s。（取g=10 m/s²，計算結果全部取2位有效數字），

（2）一物理興趣小組利用學校實驗室的數字實驗系統探究物體作圓周運動時向心力與角速度、半徑的關系。

①首先，他們讓一砝碼做半徑r為0.08m的圓周運動，數字實驗系統通過測量和計算得到若干組向心力F和對應的角速度ω，如下表。請你根據表中的數據在圖甲上繪出F-ω的關系圖像。

②通過對圖像的觀察，興趣小組的同學猜測F與ω²成正比。你認為，可以通過進一步轉換，做出____________關系圖像來確定他們的猜測是否正確。

③在證實了F∝ω²之后，他們將砝碼做圓周運動的半徑r再分別調整為0.04m、0.12m，又得到了兩條F-ω圖像，他們將三次實驗得到的圖像放在一個坐標系中，如圖乙所示。通過對三條圖像的比較、分析、討論，他們得出F∝ r的結論，你認為他們的依據是___________________________________________________________。

④通過上述實驗，他們得出：做圓周運動的物體受到的向心力F與角速度ω、半徑r的數學關系式是F=kω²r，其中比例系數k的大小為__________。（計算結果取2位有效數字）

如圖所示，兩根固定的光滑的金屬導軌水平部分與傾斜部分平滑連接，兩導軌間距為L=0.5m，導軌的傾斜部分與水平面成θ=53°角．導軌的傾斜部分有一個勻強磁場區域abcd，磁場方向垂直于斜面向上，導軌的水平部分有n個相同的勻強磁場區域，磁場方向豎直向上，所有磁場的磁感應強度大小均為B=1T，磁場沿導軌的長度均為L=0.5m，磁場左、右兩側邊界均與導軌垂直，導軌的水平部分中相鄰磁場區域的間距也為L．現有一質量為m=0.5kg，電阻為r=0.2Ω，邊長也為L的正方形金屬線框PQMN，從傾斜導軌上由靜止釋放，釋放時MN邊離水平導軌的高度h=2.4m，金屬線框在MN邊剛滑進磁場abcd時恰好做勻速直線運動，此后，金屬線框從導軌的傾斜部分滑上水平部分并最終停止．取重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：

（1）金屬線框剛釋放時MN邊與ab的距離s；

（2）金屬線框能穿越導軌水平部分中幾個完整的磁場區域；

（3）整個過程中金屬線框內產生的焦耳熱．