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如圖所示，半徑為L₁=2m的金屬圓環內上、下兩部分各有垂直圓環平面的有界勻強磁場，磁感應強度大小均為B₁=

π

10

T．長度也為L₁、電阻為R的金屬桿ab，一端處于圓環中心，另一端恰好搭接在金屬環上，繞著a端做逆時針方向的勻速轉動，角速度為ω=

π

10

rad/s．通過導線將金屬桿的a端和金屬環連接到圖示的電路中（連接a端的導線與圓環不接觸，圖中的定值電阻R₁=R，滑片P位于R₂的正中央，R₂=4R），圖中的平行板長度為L₂=2m，寬度為d=2m．當金屬桿運動到圖示位置時，在平行板左邊緣中央處剛好有一帶電粒子以初速度v_o=0.5m/s向右運動，并恰好能從平行板的右邊緣飛出，之后進入到有界勻強磁場中，其磁感應強度大小為B₂=2T，左邊界為圖中的虛線位置，右側及上下范圍均足夠大．（忽略金屬桿與圓環的接觸電阻、圓環電阻及導線電阻，忽略電容器的充放電時間，忽略帶電粒子在磁場中運動時的電磁輻射等影響，不計平行金屬板兩端的邊緣效應及帶電粒子的重力和空氣阻力．提示：導體棒以某一端點為圓心勻速轉動切割勻強磁場時產生的感應電動勢為E=

Bl2ω

2

）試分析下列問題：
（1）從圖示位置開始金屬桿轉動半周期的時間內，兩極板間的電勢差U_MN；
（2）帶電粒子飛出電場時的速度方向與初速度方向的夾角θ；
（3）帶電粒子在電磁場中運動的總時間t_總．

如圖所示（俯視），MN和PQ是兩根固定在同一水平面上的足夠長且電阻不計的平行金屬導軌，兩導軌間距L=0.2m，其間有一個方向垂直水平面豎直向下的勻強磁場B₁=5.0T．導軌上NQ之間接一電阻R₁=0.40Ω，阻值為R₂=0.10Ω的金屬桿垂直導軌放置并與導軌始終保持良好接觸．兩導軌右端通過金屬導線分別與電容器C的兩極相連．電容器C緊挨帶有小孔的固定絕緣彈性圓筒，圓筒壁光滑，筒內有垂直水平面豎直向下的勻強磁場B₂，O是圓筒的圓心，圓筒的內半徑r=0.40m．

（1）用一個方向平行于MN水平向左且功率P=80W的外力F拉金屬桿，使桿從靜止開始向左運動．已知桿受到的摩擦阻力大小恒為f=6N，求求當金屬桿最終勻速運動時的速度大小；
（2）計算金屬桿勻速運動時電容器兩極板間的電勢差；
（3）當金屬桿處于（1）問中的勻速運動狀態時，電容器C內緊靠極板D處的一個帶正電的粒子加速后從a孔垂直磁場B₂并正對著圓心O進入圓筒中，該帶電粒子與圓筒壁碰撞兩次后恰好又從小孔a射出圓筒．已知該帶電粒子每次與筒壁發生碰撞時電量和能量都不損失，不計粒子的初速度、重力和空氣阻力，粒子的荷質比

q

m

=5×10⁷ C/kg，求磁感應強度B₂的大小．

如圖所示（俯視），MN和PQ是兩根固定在同一水平面上的足夠長且電阻不計的平行金屬導軌，兩導軌間距L=0.2m，其間有一個方向垂直水平面豎直向下的勻強磁場B₁=5.0T．導軌上NQ之間接一電阻R₁=0.40Ω，阻值為R₂=0.10Ω的金屬桿垂直導軌放置并與導軌始終保持良好接觸．兩導軌右端通過金屬導線分別與電容器C的兩極相連．電容器C緊挨帶有小孔的固定絕緣彈性圓筒，圓筒壁光滑，筒內有垂直水平面豎直向下的勻強磁場B₂，O是圓筒的圓心，圓筒的內半徑r=0.40m．

（1）用一個方向平行于MN水平向左且功率P=80W的外力F拉金屬桿，使桿從靜止開始向左運動．已知桿受到的摩擦阻力大小恒為f=6N，求求當金屬桿最終勻速運動時的速度大小；
（2）計算金屬桿勻速運動時電容器兩極板間的電勢差；
（3）當金屬桿處于（1）問中的勻速運動狀態時，電容器C內緊靠極板D處的一個帶正電的粒子加速后從a孔垂直磁場B₂并正對著圓心O進入圓筒中，該帶電粒子與圓筒壁碰撞兩次后恰好又從小孔a射出圓筒．已知該帶電粒子每次與筒壁發生碰撞時電量和能量都不損失，不計粒子的初速度、重力和空氣阻力，粒子的荷質比

q

m

=5×10⁷C/kg，求磁感應強度B₂的大小．