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（本小題滿分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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一、選擇題：(本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)

     B、D、C、A      B、A、D、B

二、填空題：(本大題共7小題，每小題5分，滿分30分。其中13～15題是選做題，考生只能選做兩題，三題全答的，只計(jì)算前兩題得分。)

9、；  10、800；    11、①③④；   12、，1005；

13、   14、；   15、

三、解答題：(本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。)

16、（1）證明：∵PA⊥底面ABCD，MN底面ABCD

∴MN⊥PA   又MN⊥AD   且PA∩AD = A

∴MN⊥平面PAD  ………………………………………………4分

MN平面PMN   ∴平面PMN⊥平面PAD  ……………………6分

（2）∵BC⊥BA   BC⊥PA   PA∩BA = A   ∴BC⊥平面PBA

∴∠BPC為直線PC與平面PBA所成的角                  

即……………………………………………10分

在中，

∴  ………………12分

17、解：（1）由題意可知、、、、這5個(gè)點(diǎn)相鄰兩點(diǎn)間的弧長為

的可能的取值有，2，3，4

 ，

，

于是=×＋2×＋3×＋4×=2。…………………6分

（2）連結(jié)MP，取線段MP的中點(diǎn)D，則OD⊥MP，易求得OD=，

當(dāng)S點(diǎn)在線段MP上時(shí)，三角形SAB的面積等于××8 =，

所以只有當(dāng)S點(diǎn)落在陰影部分時(shí)，面積才能大于，

S_陰影 = S_扇形OMP - S_△OMP = ××-×= 4-8，

所以由幾何概型公式的三角形SAB的面積大于的概

率P =。  …………………12分

18、解：（1）證明：在中，由題設(shè)，AD = 2可得

，于是。在矩形中，.

又，所以平面.…………………………………….4分

（2）解：由題設(shè)，，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成的角.

在中，由余弦定理得

由（1）知平面，平面，

所以，因而，于是是直角三角形，

故………………………….8分

（3）解：過點(diǎn)P做于H，過點(diǎn)H做于E，連結(jié)PE

平面，平面，.又，

因而平面，平面_，

又，，平面，又平面

，從而是二面角的平面角…………….12分

由題設(shè)可得，

于是在中，….14分

19、解: (1)依題意知，數(shù)列是一個(gè)以500為首項(xiàng)，－20為公差的等差數(shù)列，所以

，   ……………3分

＝

＝＝  …………………7分

　(Ⅱ)依題意得，，即，

可化簡得， ①            …………………10分

可設(shè)，又，可知是減函數(shù)，

是增函數(shù)，   又

則時(shí)不等式①成立          …………………13分

答：從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過4年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤……………………………………………….……14分

20、（1）連接， E、F分別為、DB的中點(diǎn)， EF//，

又平面，EF平面，

 EF//平面………………………………………………………4分

   （2）正方體中，平面，平面

則，正方形中，，

又= B，AB、平面,

則平面，平面，所以，又EF//,

所以EF. ……………………………………………………………9分

(3)正方體的棱長為2，、分別為、DB的中點(diǎn)。

              ……………………………..………………14分

21、解：（1）…………………………………2分

在上是增函數(shù)，在上恒成立

即…………………………………………4分

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

所以  ……………………..………………6分

（2）設(shè),則

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)

所以的最小值為 ……………………………………………10分

當(dāng)時(shí)，

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上也是增函數(shù)，

又在上為連續(xù)函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，

所以的最小值為

……………………………………14分