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（本大題14分）已知是函數的一個極值點，其中，

（I）求與的關系式；

（II）求的單調區間；

（III）當時，函數的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.

（本題滿分14分）已知函數（是常數）

(I) 求函數的單調區間；

(II) 當在處取得極值時，若關于x的方程在上恰有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍；

(III) 求證:當時．

已知是函數的一個極值點，其中，

（I）求與的關系式；（II）求的單調區間；

（III）當時，函數的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.

已知函數和

（I）函數在區間（0，+）上是增函數還是減函數？說明理由；

（II）求證：函數在區間（2，3）上有唯一零點；

（III）當時，不等式恒成立，其中是導函數, 求正整數K的最大值。

（06年天津卷理）（12分）

已知數列、滿足并且為非零參數，

       （I）若、、成等比數列，求參數的值；

       （II）當時，證明

       （III）當時，證明