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已知定義域為D的函數f（x），對任意x∈D，存在正數K，都有|f（x）|≤K成立，則稱函數f（x）是D上的“有界函數”．已知下列函數：①f（x）=2sin x；②f（x）=

1-x2

；③f（x）=1-2^x；④f（x）=

x

x2+1

，其中是“有界函數”的是 ．（寫出所有滿足要求的函數的序號）

定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M，都有f（x）≥M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的下界．已知函數f（x）=（x²-3x+3）•e^x，其定義域為[-2，t]（t＞-2），設f（-2）=m，f（t）=n．
（1）試確定t的取值范圍，使得函數f（x）在[-2，t]上為單調遞增函數；
（2）試判斷m，n的大小，并說明理由；并判斷函數f（x）在定義域上是否為有界函數，請說明理由；
（3）求證：對于任意的t＞-2，總存在x₀∈（-2，t）滿足

f′(x0)

ex0

=

2

3

（t-1）²，并確定這樣的x₀的個數．

已知二次函數f（x）滿足f（-1）=0，且8x≤f（x）≤4（x²+1）對于x∈R恒成立．
（1）求f（1）；
（2）求f（x）的表達式；
（3）設g(x)=

x2-1

f(x)

，定義域為D，現給出一個數學運算程序：x₁→x₂=g（x₁）→x₃=g（x₂）→…x_n=g（x_n-1）
若x_n∈D，則運算繼續下去；若x_n∉D，則運算停止．給出x1=

7

3

，請你寫出滿足上述條件的
集合D={x₁，x₂，x₃，…，x_n}．

已知二次函數f（x）=ax²+bx+1，對于任意的實數x₁、x₂（x₁≠x₂），都有

f(x1)+f(x1)

2

＞f(

x1+x2

2

)成立，且f（x+2）為偶函數．
（1）求a的取值范圍；
（2）求函數y=f（x）在[a，a+2]上的值域；
（3）定義區間[m，n]的長度為n-m．是否存在常數a，使的函數y=f（x）在區間[a，3]的值域為D，且D的長度為10-a³．

已知函數f(x)=loga

2m-1-mx

x+1

(a＞0，a≠1)是奇函數，定義域為區間D（使表達式有意義的實數x 的集合）．
（1）求實數m的值，并寫出區間D；
（2）若底數a＞1，試判斷函數y=f（x）在定義域D內的單調性，并說明理由；
（3）當x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底數）時，函數值組成的集合為[1，+∞），求實數a、b的值．