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已知函數f（x）的圖象在[a，b]上連續不斷曲線，定義：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（t）|t∈D}表示函數f（t）在D上的最小值，max{f（t）|x∈D}表示函數f（t）在D上的最大值．若存在最小正整數k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數”．
（1）已知函數f（x）=2sinx（0≤x≤

n

2

），試寫出f₁（x），f₂（x）的表達式，并判斷f（x）是否為[0，

n

2

]上的“k階收縮函數”，如果是，請求對應的k的值；如果不是，請說明理由；
（2）已知b＞0，函數g（x）=-x³+3x²是[0，b]上的2階收縮函數，求b的取值范圍．

已知函數y=x+

t

x

有如下性質：如果常數t＞0，那么該函數（0，

t

]上是減函數，在[

t

，+∞）上是增函數．
（1）已知f（x）=

4x2-12x-3

2x+1

，x∈[0，1]，利用上述性質，求函數f（x）的單調區間和值域．
（2）對于（1）中的函數f（x）和函數g（x），若對于任意的x₁∈[0，1]，總存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，求實數a的值．

求解析式：
（1）已知f(

1

x

)=

x

1-x2

，求f（x）； 
（2）已知二次函數f（x）滿足f（0）=0且f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）的表達式．

已知：定義域為R的函數f（x）為奇函數，當x＞0時，f（x）=x³+1；則x＜0時，f（x）的解析式為（　　）

已知函數f（x）的圖象在[a，b]上連續不斷，定義：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數”．
（1）已知函數f（x）=2sinx，x∈[0，

π

2

]，試寫出f₁（x），f₂（x）的表達式，并判斷f（x）是否為[0，

π

2

]上的“k階收縮函數”，如果是，請求對應的k的值；如果不是，請說明理由；
（2）已知b＞0，函數g（x）=-x³+3x²是[0，b]上的2階收縮函數，求b的取值范圍．