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已知數列，，且數列的前項和為，那么的值為__________．

設數列的前項和為，已知(n∈N*).

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）設，數列的前項和為，若存在整數，使對任意n∈N*且n≥2，都有成立，求的最大值；

（Ⅲ）令，數列的前項和為，求證：當n∈N*且n≥2時，.

設數列的前項和為，已知(n∈N*).

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）設，數列的前項和為，若存在整數，使對任意n∈N*且n≥2，都有成立，求的最大值；

（Ⅲ）令，數列的前項和為，求證：當n∈N*且n≥2時，.

設數列的前項和為，已知，且

，

其中為常數.

(Ⅰ)求與的值；

(Ⅱ)證明：數列為等差數列；

(Ⅲ)證明：不等式對任何正整數都成立.

設數列的前項和為，已知(n∈N*)．

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）求證：當x>0時，

（Ⅲ）令，數列的前項和為．利用（2）的結論證明：當n∈N*且n≥2時，.