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如圖，拋物線M：y=x²+bx（b≠0）與x軸交于O，A兩點，交直線l：y=x于O，B兩點，經過三點O，A，B作圓C．
（I）求證：當b變化時，圓C的圓心在一條定直線上；
（II）求證：圓C經過除原點外的一個定點；
（III）是否存在這樣的拋物線M，使它的頂點與C的距離不大于圓C的半徑？

與圓C₁：x²+（y+1）²=1及圓C₂：x²+（y-4）²=4都外切的動圓的圓心在（　　）

（2013•揭陽二模）如圖已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的準線為l，焦點為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點作傾斜角為

π

3

的直線t，交l于點A，交圓M于點B，且|AO|=|OB|=2．
（1）求圓M和拋物線C的方程；
（2）設G，H是拋物線C上異于原點O的兩個不同點，且

OG

•

OH

=0，求△GOH面積的最小值；
（3）在拋物線C上是否存在兩點P，Q關于直線m：y=k（x-1）（k≠0）對稱？若存在，求出直線m的方程，若不存在，說明理由．

已知圓C的圓心在直線2x-y-3=0上，且經過點A（5，2），B（3，2），
（1）求圓C的標準方程；
（2）直線l過點P（2，1）且與圓C相交的弦長為2

6

，求直線l的方程．
（3）設Q為圓C上一動點，O為坐標原點，試求△OPQ面積的最大值．