題目列表(包括答案和解析)
的方程；
為橢圓上任意一點，以為圓心，
為半徑作圓，當圓與橢圓的右準線
有公共點時，求△
面積的最大值橢圓
的方程為
，離心率為
，且短軸一端點和兩焦點構成的三角形面積為1，拋物線
的方程為
，拋物線的焦點F與橢圓的一個頂點重合.
（1）求橢圓和拋物線的方程；
（2）過點F的直線交拋物線于不同兩點A,B，交y軸于點N，已知
的值.
（3）直線
交橢圓于不同兩點P,Q，P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′，滿足
(O為原點)，若點S滿足
，判定點S是否在橢圓上，并說明理由.
的方程為
，離心率為
，且短軸一端點和兩焦點構成的三角形面積為1，拋物線
的方程為
，拋物線的焦點F與橢圓的一個頂點重合.和拋物線的方程；于不同兩點A,B，交y軸于點N，已知
的值.
交橢圓于不同兩點P,Q，P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′，滿足
(O為原點)，若點S滿足
，判定點S是否在橢圓上，并說明理由.設橢圓的方程為
，斜率為1的直線不經過原點
，而且與橢圓相交于
兩點，
為線段
的中點.
（1）問：直線
與能否垂直？若能，求
之間滿足的關系式；若不能，說明理由；
（2）已知為
的中點，且
點在橢圓上.若
，求之間滿足的關系式.
設橢圓的方程為
，斜率為1的直線不經過原點
，而且與橢圓相交于
兩點，
為線段
的中點.
（1）問：直線
與能否垂直？若能，
之間滿足什么關系；若不能，說明理由；
（2）已知為
的中點，且
點在橢圓上.若
，求橢圓的離心率.
一. 選擇題（本大題共6小題，每小題7分，共42分）
題號
1
2
3
4
5
6
答案
C
B
C
C
A
A
二. 填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
7. 0
8. 36
9. 
三．解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共3小題，共43分）
10．（本小題滿分14分）
解：（I）設等差數列
的公差為
，則
…………2分
解得
…………4分
. …………5分
…………7分
（II）由
…………10分
…………12分
…………14分
11．（本小題滿分14分）
解法1：(Ⅰ) 取CD的中點E，連結PE、EM、EA.
∵△PCD為正三角形，∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=
∵平面PCD⊥平面ABCD， ∴PE⊥平面ABCD （2分）
∵四邊形ABCD是矩形
∴△ADE、△ECM、△ABM均為直角三角形
由勾股定理可求得：EM=，AM=
，AE=3
∴
（4分）
，又
在平面ABCD上射影：
∴∠AME=90°， ∴AM⊥PM （6分）
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM⊥AM，PM⊥AM
∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角 （8分）
∴tan ∠PME=
∴∠PME=45°
∴二面角P－AM－D為45°； （10分）
(Ⅲ)設D點到平面PAM的距離為，連結DM，則
， ∴
而
（12分）
在
中，由勾股定理可求得PM=
,所以：
∴
即點D到平面PAM的距離為
（14分）
解法2：(Ⅰ) 以D點為原點，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系
,
依題意，可得
……2分
∴
（4分）
∴
即
,∴AM⊥PM
（6分）
(Ⅱ)設
，且
平面PAM，則
即
∴
， 
取
，得
（8分）
取
，顯然
平面ABCD， ∴
結合圖形可知，二面角P－AM－D為45°； （10分）
(Ⅲ) 設點D到平面PAM的距離為，由(Ⅱ)可知與平面PAM垂直，則
=
即點D到平面PAM的距離為
（14分）
12．（本小題滿分15分）
解：(Ⅰ)∵
軸，∴
,由橢圓的定義得：
（2分）
∵
，∴
，
（4分）
又
得
∴
∴
，
（6分）
∴所求橢圓C的方程為
．
（7分）
(Ⅱ)由（Ⅰ）知點A(－2,0)，點B為（0，－1），設點P的坐標為
則
，
,
由
－4得－
，
∴點P的軌跡方程為
.
（9分）
設點B關于P的軌跡的對稱點為
，則由軸對稱的性質可得：
，解得：
，
（12分）
∵點在橢圓上，∴
，
整理得
解得
或
∴點P的軌跡方程為
或
，
（14分）
經檢驗和都符合題設，
∴滿足條件的點P的軌跡方程為或．
（15分）
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