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6、一個正方體被過其中三個頂點的平面割去一個角余下的幾何體如右圖，則它的正視圖應為（　�。�

A、

B、

C、

D、

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16、如圖為一個棱長為2cm的正方體被過其中三個頂點的平面削去一個角后余下的幾何體，試畫出它的正視圖

．

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一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

B

C

A

C

B

A

D

D

A/B

B

D

二、             填空題：

13．  8             

14．（理）（文）

15.  

16． 或      或

三、解答題： 答案僅供參考，其他解法參照給分

17．(本小題滿分12分)

（理） 解：

(文) 解：（1）由兩角和差公式及二倍角公式得

由得

于是函數的單調遞增區間為-------------6分

（2）由（1）知

     再由得------------------------8分

--------------------10分

     所以函數的值域為-------------------------12分

18．（本小題滿分12分）

（理） 解：（1）該考生得50分的情況有三類;①在“兩道只能分別判斷２個選項是錯誤的”時，該兩題竟然全選對后面兩道題全選錯，其概率為；②在“兩道只能分別判斷２個選項是錯誤的”時，該兩題竟然全選錯后面兩道題全選對，其概率為；③在“兩道只能分別判斷２個選項是錯誤的”時，該兩題只能選對一道后面兩道題也只能一錯一對，其概率為，從而有

    …………………………………4分

（2）用表示所得分數，則可能的取值為40，45，50，55，60

∵ 

    ……………8分

∴的概率分布列為 

40

45

50

55

60

P

…12分

（文） 解: (I)記“取到的4個球全是紅球”為事件A，則

 　　　　　　……………………… 4分

(II)記“取到的4個球至多有1個紅球”為事件B，“取到的4個球只有1個紅球”為事件

由題意得

                   ………………………6分

 ………………………8分

               ………………………10分

所以，

化簡，得

解得  n=2，或故n=2.  　　　　　 ………………………12分

19．（本小題滿分12分）

  證明: （I）連結PA．

∵　PD⊥平面ABCD，　CD⊥AD，

∴　PA⊥CD（三垂線定理）．………………2分

∵　M、N分別是PB、AB的中點，

∴　MN∥PA，

∴　MN⊥CD．………………………6分

（理）（II） 過點O作DN的垂線OE，垂足為E，連結ME．

∵　MO⊥平面ABCD，∴　ME⊥DN．

∴　∠MEO就是二面角M－DN－C的平面角．   ………………………9分

∵　△MOE中，∠MOE＝90°，MO＝3，OE＝，

∴　．

故二面角M－DN－C的大小為．………………………12分

（文）（II）設AC、BD交于點O．

∵　MO∥PD，

∴　MO⊥底面ABCD，且MO＝PD＝3．

                               ………………………9分

∵　N是AB的中點，

∴　 ，　　∴　 ，

∴　 ………………………12分

20．（本小題滿分12分）

（理） 解：（1）令，

則，---------------------------------------2分

      由得，

      由得，---------------------------------4分

由的定義域知，

      的單調遞增區間為；遞減區間為--------------------6分

     （2） 令,則函數與的圖象有且只有兩個不同的交點與x軸正半軸有且只有兩個不同的交點.對求導數,得----------8分

 .

   又∵x→0時，＜0,x→+∞時，＞0------------------------------------------10分

有兩個不同正根的充要條件是或

,解得m=7或m=.---------------------------12分

也可由（1）知，函數在處取得極值，若要恰有兩不同的根，則必有或，所以有m=7或m=

（文）解：（Ⅰ），  ---------------2分

-----------------------------------4分

 又

故所求。----------------------6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

 由得，，

由得， ，

故函數的單調遞增區間為單調遞減區間為------8分

 恒成立，

故函數在單調遞增區間為---------------10分

 由得，，

由得， ，

故函數的單調遞增區間為單調遞減區間為----12分

21．（本小題滿分12分）

（理）解：(1)由已知設橢圓方程為，

則 ---------------2分

a=2,   c=,      b=1.---------------------------------4分

   ∴橢圓的標準方程為----------------------------------------------6分

(2)當直線BC垂直于x軸時,BC=2,因此△ABC的面積S_△ABC=1.

當直線BC不垂直于x軸時,說該直線方程為y=kx,代入,

解得B(,),C(－,－),------------8分

則,又點A到直線BC的距離d=,

∴△ABC的面積S_△ABC=

于是S_△ABC=----------------------------10分

由≥－1,得S_△ABC≤,其中,當k=－時,等號成立.

∴S_△ABC的最大值是.     -------------------------------12分

（文）解:（Ⅰ）設，由知，點C的軌跡為．

由　消y，得　．

設，，則，．………………………4分

所以，，

所以　，

于是　　．………………………………………………………6分

（Ⅱ）假設存在過點P的弦EF符合題意，則此弦的斜率不為零，設此弦所在直線的方程為．

由　消x，得．

設，，則，．…………………8分

因為過點P作拋物線的弦的長度是原點到弦的中點距離的2倍，所以　，

即，　　　　……………………10分

所以　，得　．

所以，存在．………………………………………………………12分

22．（本小題滿分14分）

（理 ）解:（I）　由已知，得　，

即，　　　　　………………………2分

所以數列｛｝是公比為2的等比數列，首項為＝2，

故＝.　　　　　　　………………………４分

也可以用累積法

（II）　因為＝,

若＝恒成立，則恒成立，所以

　　　………………………６分

解出　A＝1，B＝－4，C＝6．

故存在常數A，B，C滿足條件.　　　　　　 ………………………８分

（III）＝(b₂－b₁)＋(b₃－b₂)＋(b₄－b₃)＋…＋(b_n+1－b_n)＝b_n+1－b₁

　　　　　�。�

＝  　　　　　………………………11分

＜

＝

＝

＝  

≤ ．………………………14分

別證：可以應用數學歸納法．

（文） 解:（Ⅰ），.      ---------------4分

（Ⅱ）∵，且  ∴.-------------------------------8分

（Ⅲ）設第個圖形的邊數為

∴，且,  ∴ .

∵第個圖形的面積為    則   ------------------------10分 

==

∴

                  ……

------------------------------------------12分

上述個式子兩邊分別相加得：

]

∴                        

∴      -------------------------------------------------------------------14分