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列是等差數列?如果存在.寫出的一個值,如果不存在.請說明理由. 【查看更多】

（(本小題共13分)

若數列滿足，數列為數列，記=.

（Ⅰ）寫出一個滿足，且〉0的數列；

（Ⅱ）若，n=2000，證明：E數列是遞增數列的充要條件是=2011；

（Ⅲ）對任意給定的整數n（n≥2），是否存在首項為0的E數列，使得=0？如果存在，寫出一個滿足條件的E數列；如果不存在，說明理由。

【解析】：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具滿足條件的E數列A₅。

（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一個滿足條件的E的數列A₅）

（Ⅱ）必要性：因為E數列A₅是遞增數列，所以.所以A₅是首項為12，公差為1的等差數列.所以a₂₀₀₀=12+（2000—1）×1=2011.充分性，由于a₂₀₀₀—a₁₀₀₀1，a₂₀₀₀—a₁₀₀₀1……a₂—a₁1所以a₂₀₀₀—a19999，即a₂₀₀₀a₁+1999.又因為a₁=12，a₂₀₀₀=2011,所以a₂₀₀₀=a₁+1999.故是遞增數列.綜上，結論得證。

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在等差數列{a_n}中，a₁=9，公差d=2，等比數列{b_n}中，b₁b₂b₃=729，公比q=3．
（1）寫出數列{a_n}的通項公式；
（2）寫出數列{b_n}的通項公式；
（3）設數列c_n=a_nb_n+9，是否存在不小于2的自然數m，使得對于任意自然數n，c_n都能被m整除？如果存在，求出最大的m的值；如果不存在，說明理由．

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函數y=f（x）是定義在R上的偶函數，且f（-1+x）=f（-1-x），當x∈[-2，-1]時，f（x）=t（x+2）³-t（x+2）（t∈R），記函數y=f（x）的圖象在

處的切線為l，

．
（Ⅰ）求y=f（x）在[0，1]上的解析式；
（Ⅱ）點列B₁（b₁，2），B₂（b₂，3），…，B_n（b_n，n+1）在l上，A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），…，A_n（x_n，0）依次為x軸上的點，如圖，當n∈N^*時，點A_n，B_n，A_n+1構成以A_nA_n+1為底邊的等腰三角形．若x₁=a（0＜a＜1），求數列{x_n}的通項公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數a使得數列{x_n}是等差數列？如果存在，寫出a的一個值；如果不存在，請說明理由．

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函數y=f（x）是定義在R上的偶函數，且f（-1+x）=f（-1-x），當x∈[-2，-1]時，f（x）=t（x+2）³-t（x+2）（t∈R），記函數y=f（x）的圖象在（

1

2

，f（

1

2

））處的切線為l，f′（

1

2

）=1．
（Ⅰ）求y=f（x）在[0，1]上的解析式；
（Ⅱ）點列B₁（b₁，2），B₂（b₂，3），…，B_n（b_n，n+1）在l上，A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），…，A_n（x_n，0）依次為x軸上的點，如圖，當n∈N^*時，點A_n，B_n，A_n+1構成以A_nA_n+1為底邊的等腰三角形．若x₁=a（0＜a＜1），求數列{x_n}的通項公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數a使得數列{x_n}是等差數列？如果存在，寫出a的一個值；如果不存在，請說明理由．

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一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分。

題號

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8

答案