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(Ⅱ)在數(shù)列中...求的值得分評卷人【查看更多】

某電視臺舉辦了“中華好聲音”大型歌手選秀活動，過程分為初賽、復(fù)賽和決賽，經(jīng)初賽進(jìn)入復(fù)賽的40名選手被平均分成甲、乙兩個班，由組委會聘請兩位導(dǎo)師各負(fù)責(zé)一個班進(jìn)行聲樂培訓(xùn)。下面是根據(jù)這40名選手參加復(fù)賽時獲得的100名大眾評審的支持票數(shù)制成的莖葉圖：

賽制規(guī)定：參加復(fù)賽的40名選手中，獲得的支持票數(shù)排在前5名的選手可進(jìn)入決賽，若第5名出現(xiàn)并列，則一起進(jìn)入決賽；另外，票數(shù)不低于95票的選手在決賽時擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”。

1、從進(jìn)入決賽的選手中隨機抽出3名，求其中恰有1名擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的概率；

2、電視臺決定，復(fù)賽票數(shù)不低于85票的選手將成為電視臺的“簽約歌手”，請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成為‘簽約歌手’與選擇的導(dǎo)師有關(guān)？

	甲班	乙班	合計
簽約歌手
末簽約歌手
合計

下面臨界值表僅供參考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：K²= ,其中

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某電視臺舉辦了“中華好聲音”大型歌手選秀活動，過程分為初賽、復(fù)賽和決賽，經(jīng)初賽進(jìn)入復(fù)賽的40名選手被平均分成甲、乙兩個班，由組委會聘請兩位導(dǎo)師各負(fù)責(zé)一個班進(jìn)行聲樂培訓(xùn)。下面是根據(jù)這40名選手參加復(fù)賽時獲得的100名大眾評審的支持票數(shù)制成的莖葉圖：

賽制規(guī)定：參加復(fù)賽的40名選手中，獲得的支持票數(shù)排在前5名的選手可進(jìn)入決賽，若第5名出現(xiàn)并列，則一起進(jìn)入決賽；另外，票數(shù)不低于95票的選手在決賽時擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”。
1、從進(jìn)入決賽的選手中隨機抽出3名，求其中恰有1名擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的概率；
2、電視臺決定，復(fù)賽票數(shù)不低于85票的選手將成為電視臺的“簽約歌手”，請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成為‘簽約歌手’與選擇的導(dǎo)師有關(guān)？

	甲班	乙班	合計
簽約歌手
末簽約歌手
合計

下面臨界值表僅供參考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：K²=

,其中

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某電視臺舉辦了“中華好聲音”大型歌手選秀活動，過程分為初賽、復(fù)賽和決賽，經(jīng)初賽進(jìn)入復(fù)賽的40名選手被平均分成甲、乙兩個班，由組委會聘請兩位導(dǎo)師各負(fù)責(zé)一個班進(jìn)行聲樂培訓(xùn)。下面是根據(jù)這40名選手參加復(fù)賽時獲得的100名大眾評審的支持票數(shù)制成的莖葉圖：

賽制規(guī)定：參加復(fù)賽的40名選手中，獲得的支持票數(shù)排在前5名的選手可進(jìn)入決賽，若第5名出現(xiàn)并列，則一起進(jìn)入決賽；另外，票數(shù)不低于95票的選手在決賽時擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”。
1、從進(jìn)入決賽的選手中隨機抽出3名，求其中恰有1名擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的概率；
2、電視臺決定，復(fù)賽票數(shù)不低于85票的選手將成為電視臺的“簽約歌手”，請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成為‘簽約歌手’與選擇的導(dǎo)師有關(guān)？

	甲班	乙班	合計
簽約歌手
末簽約歌手
合計

下面臨界值表僅供參考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：K²=

,其中

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在本次數(shù)學(xué)期中考試試卷中共有10道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有一個是正確的。評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一項，答對得5分，不答或答錯得0分”.某考生每道題都給出一個答案, 且已確定有7道題的答案是正確的，而其余題中，有1道題可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道可以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道因不了解題意只能亂猜。試求出該考生：

（1）選擇題得滿分(50分)的概率；

（2）選擇題所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望。

【解析】第一問總利用獨立事件的概率乘法公式得分為50分，10道題必須全做對．在其余的3道題中，有1道題答對的概率為，有1道題答對的概率為，還有1道答對的概率為，

所以得分為50分的概率為：

第二問中，依題意，該考生得分的范圍為｛35，40，45，50｝

得分為35分表示只做對了7道題，其余各題都做錯，

所以概率為

得分為40分的概率為：

同理求得，得分為45分的概率為：

得分為50分的概率為：

得到分布列和期望值。

解：（1）得分為50分，10道題必須全做對．在其余的3道題中，有1道題答對的概率為，有1道題答對的概率為，還有1道答對的概率為，

所以得分為50分的概率為： …………5分

（2）依題意，該考生得分的范圍為｛35，40，45，50｝ …………6分

得分為35分表示只做對了7道題，其余各題都做錯，

所以概率為 …………7分

得分為40分的概率為： …………8分

同理求得，得分為45分的概率為： …………9分

得分為50分的概率為： …………10分

所以得分的分布列為

35

40

45

50

數(shù)學(xué)期望

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一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

A

B

D

C

D

C

B

二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分

9．60 10. 4 11. 12. 2 13.與或與 14. -2；1

三、解答題：本大題共6個小題，共80分。

15. （本小題共13分）已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值。

解：（Ⅰ）由題意

所求定義域為 {} …………4分

（Ⅱ）

…………9分

由知，

所以當(dāng)時，取得最大值為； …………11分

當(dāng)時，取得最小值為0 。 …………13分

16.（本小題共13分）已知數(shù)列中，，當(dāng)時，函數(shù)取得極值。（Ⅰ）求數(shù)列的通項；（Ⅱ）在數(shù)列中，，，求的值

解：（Ⅰ）由題意得， …………6分

又所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列所以 …………8分

（Ⅱ）因為， …………10分

所以，，，……，

疊加得把代入得 = …………13分

17. （本小題共14分）

如圖，在正三棱柱中，,是的中點，點在上，。

（Ⅰ）求所成角的正弦值；

（Ⅱ）證明；(Ⅲ) 求二面角的大小.

解：（Ⅰ）在正三棱柱中，

，又是正△ABC邊的中點，

，

∠為所成角

又 sin∠= …………5分

（Ⅱ）證明: 依題意得，，

因為由（Ⅰ）知，而，

所以所以 …………9分

(Ⅲ) 過C作于，作于，連接

， …………11分

又是所求二面角的平面角

，

二面角的大小為 …………14分

18. （本小題共13分）

某校高二年級開設(shè)《幾何證明選講》及《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》兩個模塊的選修科目。每名學(xué)生可以選擇參加一門選修，參加兩門選修或不參加選修。已知有60%的學(xué)生參加過《幾何證明選講》的選修，有75%的學(xué)生參加過《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的選修，假設(shè)每個人對選修科目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響。

(Ⅰ)任選一名學(xué)生，求該生參加過模塊選修的概率；

(Ⅱ)任選3名學(xué)生，記為3人中參加過模塊選修的人數(shù)，求的分布列和期望。