題目列表(包括答案和解析)
| 第一列 | 第二列 | 第三列 | |
| 第一行 | 3 | 2 | 10 |
| 第二行 | 14 | 4 | 6 |
| 第三行 | 18 | 9 | 8 |
（09年湖北重點中學4月月考理）（12分）
設數列
的首項
，其前n項和
滿足：
．
（I）求證：數列為等比數列；
（II）記的公比為
，作數列
，使
，
，求和：
．
| 第一列 | 第二列 | 第三列 | |
| 第一行 | 3 | 2 | 10 |
| 第二行 | 14 | 4 | 6 |
| 第三行 | 18 | 9 | 8 |
一、選擇題
CDABA BCBAB
二、填空題
11. 
12. -1 13.1<e<2 14. 
15.{-1,0}
提示：8.利用點到直線的距離公式知
，即
在圓
內，也在橢圓
內，所以過點的直線與橢圓總有兩個不同的交點．
9.可以轉化為求
展開式中所有奇數項系數之和，賦值
即可．
10.原問題
有且僅有一個正實數解．令
，則
，令
，
，由
得
或
．又
時，
；
,
時，
．所以
．又
；
．結合三次函數圖像即可．
15. 
，
，即
，當m為整數時，值為0，m為小數時，值為-1，故所求值域為{-1,0}
三、解答題
16. （1）
…………………3分
由條件
………………………………………6分
（2）
，令
，解得
，又
所以
在
上遞減，在
上遞增…………………………13分
17.（1）答錯題目的個數
∴分布列為：
，期望
（道題）……7分
（2）設該考生會x道題，不會10-x道題，則
…10分
解得：
或
（舍），故該考生最多會3道題…………………………………13分
18.（1）作
，垂足為
，連結
，由題設知，
底面
，
且為
中點，由
知，
，
從而
，于是
，由三垂線定理知，
……………4分
（2）由題意，
，所以
側面
，又
側面
，所以側面
側面.作
，垂足為
，連接
，則
平面.
故
為
與平面所成的角，
…………………………………7分
由
，得:
, 又
，
因而
，所以
為等邊三角形.
作
，垂足為
，連結
.
由（1）知，
，又
，
故
平面
，
，
是二面角
的平面角………………………………………………...10分
.
，
，
，
所以二面角
為
或
……………………….13分
19.（1）由
,得
,
…2分
又
，
兩式相減，得：
，
綜上，數列
為首項為1，公比為
的等比數列…………………………..…….6分
（2）由
，得
，所以
是首項為1，，公差為
的等差數列，
……………………………….…………………………....9分
……………………….………………………....13分
20.（1）設點
，則
所以，當x=p時，
…………………………………………………….….4分
（2）由條件，設直線
，代入
，得：
設
，則
，
…......................................................................................7分
….10分
又
，所以
為定值2……………………………………………….12分
21. （1）
是奇函數，則
恒成立，
，
，故
…………………….2分
（2）
在
上單調遞減，
，
，
只需
（
恒成立．
令
，則
，而
恒成立，
．….…………………….7分
（3）由（1）知
，方程為
，
令
，
， 
，
當
時，
，
在
上為增函數；
當
時，
，在
上為減函數；
當
時，
．而
，
函數
、
在同一坐標系的大致圖象如圖所示，
當
即
時，方程無解；
當
，即
時，方程有一個根；
當
，即
時，方程有兩個根．………………………………….12分
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