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A．（選修4-4坐標系與參數方程）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線ρsin(θ+

π

3

)=4的距離的最小值是

 

．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

 

．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點，則△ABD的面積是

 

．

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A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O₁與圓O₂內切于點A，其半徑分別為r₁與r₂（r₁＞r₂ ）．圓O₁的弦AB交圓O₂于點C （ O₁不在AB上）．求證：AB：AC為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

1 1 2 1

，向量β=

1 2

．求向量

α

，使得A²

α

=

β

．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，求過橢圓

x=5cosφ y=3sinφ

（φ為參數）的右焦點，且與直線

x=4-2t y=3-t

（t為參數）平行的直線的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
解不等式：x+|2x-1|＜3．

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A．（不等式選講選做題）函數y=|x+1|+|x-1|的最小值是

 

B．（幾何證明選講選做題）如圖，PA切圓O于點A，割線PBC經過圓心O，OB=PB=1，OA繞點O逆時針轉60°到OD，則PD的長為

 

．
C．（極坐標與參數方程選做題）在極坐標系中，過圓ρ=6cosθ的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標方程為

 

．

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一、選擇題

CDABA  BCBAB

二、填空題

11.     12. -1    13.1<e<2    14.     15.{-1,0}

提示：8.利用點到直線的距離公式知，即在圓內，也在橢圓內，所以過點的直線與橢圓總有兩個不同的交點．

9.可以轉化為求展開式中所有奇數項系數之和，賦值即可．

10.原問題有且僅有一個正實數解．令，則，令

，，由得或．又時，；,時，．所以．又

；．結合三次函數圖像即可．

15. ，

，即，當m為整數時，值為0，m為小數時，值為-1，故所求值域為{-1,0}

三、解答題

16. （1）…………………3分

由條件………………………………………6分

（2），令，解得，又  所以在上遞減，在上遞增…………………………13分

17.（1）答錯題目的個數

∴分布列為：，期望（道題）……7分

（2）設該考生會x道題，不會10-x道題，則…10分

解得：或（舍），故該考生最多會3道題…………………………………13分

18.（1）作，垂足為，連結，由題設知，底面，

且為中點，由知，，

從而，于是，由三垂線定理知，……………4分

（2）由題意，，所以側面，又側面，所以側面側面.作，垂足為，連接，則平面.

故為與平面所成的角，…………………………………7分

由，得:, 又，           

因而，所以為等邊三角形.

作，垂足為，連結.

由（1）知，，又，

故平面，，

是二面角的平面角………………………………………………...10分

.，，，

所以二面角為或……………………….13分

19.（1）由,得,…2分

又， 兩式相減，得：

，

綜上，數列為首項為1，公比為的等比數列…………………………..…….6分

（2）由，得，所以是首項為1，，公差為的等差數列，……………………………….…………………………....9分

……………………….………………………....13分

20.（1）設點，則

所以，當x=p時，…………………………………………………….….4分

（2）由條件，設直線，代入，得：

設，則，

…......................................................................................7分

….10分

又，所以為定值2……………………………………………….12分

21. （1）是奇函數，則恒成立，

，，故…………………….2分

（2）在上單調遞減，，，

只需   （恒成立．

令，則

，而恒成立，．….…………………….7分

（3）由（1）知，方程為，

令，， ，

當時，，在上為增函數；

當時，，在上為減函數；

當時，．而，

函數、 在同一坐標系的大致圖象如圖所示，

當即時，方程無解；

當，即時，方程有一個根；

當，即時，方程有兩個根．………………………………….12分