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已知圓x²+y²=4內一定點M（0，1），經M且斜率存在的直線交圓于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點，過點A、B分別作圓的切線l₁，l₂．設切線l₁，l₂交于點Q．
（1）設點P（x₀，y₀）是圓上的點，求證：過P的圓的切線方程是

x

0

x+y0y=4
（2）求證Q在一定直線上．

（2012•江蘇一模）本題主要考查拋物線的標準方程、簡單的幾何性質等基礎知識，考查運算求解、推理論證的能力．
如圖，在平面直角坐標系xOy，拋物線的頂點在原點，焦點為F（1，0）．過拋物線在x軸上方的不同兩點A、B，作拋物線的切線AC、BD，與x軸分別交于C、D兩點，且AC與BD交于點M，直線AD與直線BC交于點N．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）求證：MN⊥x軸；
（3）若直線MN與x軸的交點恰為F（1，0），求證：直線AB過定點．

已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，離心率為

3

3

，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線y=x+2相切．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設點F是橢圓在y軸正半軸上的一個焦點，點A，B是拋物線x²=4y上的兩個動點，且滿足

AF

=λ

FB

 (λ＞0)，過點A，B分別作拋物線的兩條切線，設兩切線的交點為M，試推斷

FM

•

AB

是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由．

（2007•湛江二模）如圖，F是定直線l外的一個定點，C是l上的動點，有下列結論：若以C為圓心，CF為半徑的圓與l相交于A、B兩點，過A、B分別作l的垂線與圓C過F的切線相交于點P和點Q，則必在以F為焦點，l為準線的同一條拋物線上．
（Ⅰ）建立適當的坐標系，求出該拋物線的方程；
（Ⅱ）對以上結論的反向思考可以得到另一個命題：“若過拋物線焦點F的直線與拋物線相交于P、Q兩點，則以PQ為直徑的圓一定與拋物線的準線l相切”請問：此命題是正確？試證明你的判斷；
（Ⅲ）請選擇橢圓或雙曲線之一類比（Ⅱ）寫出相應的命題并證明其真假．（只選擇一種曲線解答即可，若兩種都選，則以第一選擇為平分依據）