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5、對于給定數列{c_n}，如果存在實常數p，q，使得c_n+1=pc_n+q對于任意n∈N^*都成立，我們稱數列{c_n}是“M類數列”．
（I）若a_n=2n，b_n=3•2ⁿ，n∈N^*，數列{a_n}、{b_n}是否為“M類數列”？
若是，指出它對應的實常數p&，q，若不是，請說明理由；
（II）若數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+a_n+1=3t•2ⁿ（n∈N^*），t為常數．
（1）求數列{a_n}前2009項的和；
（2）是否存在實數t，使得數列{a_n}是“M類數列”，如果存在，求出t；如果不存在，說明理由．

選做題：不等式選講
（1）已知實數m＞0，n＞0，求證：

a2

m

+

b2

n

≥

(a+b)2

m+n

；
（2）利用（1）的結論，求函數y=

1

x

+

4

1-x

（其中x∈（0，1））的最小值．

（I）給定數列{c_n}，如果存在實常數p，q，使得c_n+1=pc_n+q對于任意n∈N*都成立，則稱數列{c_n}是“M類數列”．
（i）若an=3•2n，n∈N*，數列{a_n}是否為“M類數列”？若是，指出它對應的實常數p，q，若不是，請說明理由；
（ii）若數列{b_n}的前n項和為Sn=n2+n，證明數列{bn}是“M類數列”．
（Ⅱ）若數列{an}滿足a1=2，an+an+1=2n(n∈N*)，求數列{an}前2013項的和．