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已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=an(1-

2

Sn

)．
（1）求證{

1

Sn

}是等差數(shù)列；
（2）若T_n=S₁•S₂+S₂•S₃+…+S_n•S_n+1，求T_n；
（3）在條件（2）下，試求滿足不等式

2m

a m+1+am+2+…+a2m

≥-

77

2

T5的正整數(shù)m．

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，角α的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊交單位圓于點(diǎn)A，且α∈(

π

3

，

π

2

)．將角α的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)

π

6

，交單位圓于點(diǎn)B．記A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
（Ⅰ）若x₁=

1

4

，求x₂； 
（Ⅱ）分別過(guò)A，B作x軸的垂線，垂足依次為C，D．記△AOC的面積為S₁，△BOD的面積為S₂．若S₁=S₂，求角α的值．