題目列表(包括答案和解析)
| θ |
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| θ |
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| 3 |
．
，且
時，求：函數f（x）的值；
時，求：函數f（x）的最大值與最小值；（本小題滿分12分）已知二次函數f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（-1）=0，試判斷函數f（x）零點的個數；
（2）是否存在a,b,c∈R，使f（x）同時滿足以下條件：
①對任意x∈R,f（-1+x）=f（-1-x），且f（x）≥0;
②對任意x∈R,都有0≤f（x）-x≤
（x-1）2．若存在，求出a,b,c的值；若不存在，請說
明理由。
（3）若對任意x1、x2∈R且x1<x2，f（x1）≠f（x2）,試證明：存在x0∈（x1,x2）,使f（x0）=[f（x1）+f（x2）]成立。
（本題滿分12分）已知函數
（1）若
，且
時，求：函數
的值；
（2）若
時，求：函數的最大值與最小值；
（3）用“五點法”畫出函數在
上的圖象.
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
D
A
D
C
A
B
A
D
B
二、填空題
13．3 14．1 15．36π 16．
三、解答題
17．解：（1）
=
………………………….2分
=
.………………………………………4分
為偶函數，只需
…………………………………………….8分
，
.…………………………………………………………10分
,
,…………….2分
, 
，
.…………………………. …………4分
點作
于
,由正三棱柱性質知
平面
,
,則
在平面
，
，…………………………2分
中點，又
,
的中點.
于
,
,則
,
為二面角
的平面角.…4分
中，
=
，
，
.
..…6分
到平面
距離等于
平面
，
平面
于
，則
平面
.
.…………………………12分
，因為
，
時，
；當
時，
.
；
.………6分
得：
，
，則
，
時，
，
時，
，
在
上遞減，在
上遞增，…………………………10分
上只有一個實數根，則必須且只需
的取值范圍
．……………………12分
，
，
.……………………………1分
，…2分
，
.……………………………………4分
………………………………6分
，得
，顯然直線
，
的斜率都存在且都不為0.
，則
.
得
，同理可得
.………8分
則
.（當且僅當
時取等號）
的最小值是8.…………………………………………………………12分
，由數列
的遞推公式得
，
，
.……………………………………………………3分
=
.……………………5分
為公差是
，得
.……………………7分
，
.……………………8分
=
，……………………10分
=
.……………………12分