題目列表(包括答案和解析)
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系下，已知圓O：
和直線
，
（1）求圓O和直線
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D．選修4-5：不等式證明選講
對于任意實數
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．
和直線
，
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B錯；
＋
＝
＝
≥4，故A錯；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正確；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D錯．故選C.
．定義域為R的函數
滿足
，且當
時，
，則當
時，
的最小值為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
．過點
作圓
的弦，其中弦長為整數的共有 （ ）
A.16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
D
A
D
C
A
B
A
D
B
二、填空題
13．3 14．1 15．36π 16．
三、解答題
17．解：（1）
=
………………………….2分
=
.………………………………………4分
為偶函數，只需
…………………………………………….8分
，
.…………………………………………………………10分
,
,…………….2分
, 
，
.…………………………. …………4分
點作
于
,由正三棱柱性質知
平面
,
,則
在平面
，
，…………………………2分
中點，又
,
的中點.
于
,
,則
,
為二面角
的平面角.…4分
中，
=
，
，
.
..…6分
到平面
距離等于
平面
，
平面
于
，則
平面
.
.…………………………12分
，因為
，
時，
；當
時，
.
；
.………6分
得：
，
，則
，
時，
，
時，
，
在
上遞減，在
上遞增，…………………………10分
上只有一個實數根，則必須且只需
的取值范圍
．……………………12分
，
，
.……………………………1分
，…2分
，
.……………………………………4分
………………………………6分
，得
，顯然直線
，
的斜率都存在且都不為0.
，則
.
得
，同理可得
.………8分
則
.（當且僅當
時取等號）
的最小值是8.…………………………………………………………12分
，由數列
的遞推公式得
，
，
.……………………………………………………3分
=
.……………………5分
為公差是
，得
.……………………7分
，
.……………………8分
=
，……………………10分
=
.……………………12分