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（2001•上海）已知兩個圓：x²+y²=1 ①；x²+（y-3）²=1 ②，則由①式減去②式可得上述兩個圓的對稱軸方程．將上述命題在曲線仍為圓的情況下加以推廣，即要求得到一個更一般的命題，而已知命題應成為所推廣命題的一個特例，推廣的命題為．

（1）若m，n∈R，由m²+n²≥2mn可得2（m²+n²）≥m²+n²+2mn，即有2（m²+n²）≥（m+n）²；
（2）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，利用（1）中不等式，求

x+ 1 2

+

y+ 1 2

的最大值并求出對應的x，y的值．

拓展探究題
（1）已知兩個圓：①x²+y²=1；②x²+（y-3）²=1，則由①式減去②式可得兩圓的對稱軸方程．將上述命題在曲線仍為圓的情況下加以推廣，即要求得到一個更一般的命題，而已知命題應成為所推廣命題的一個特例．推廣的命題為．
（2）平面幾何中有正確命題：“正三角形內任意一點到三邊的距離之和等于定值，大小為邊長的

3

2

倍”，請你寫出此命題在立體幾何中類似的真命題：．