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如右下圖,在長方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中,已知AB= 4, AD =3, AA₁= 2。 E、F分別是線段AB、BC上的點，且EB= FB=1.

(1) 求二面角C—DE—C₁的余弦值;

(2) 求直線EC₁與FD₁所成的余弦值.

  如右下圖,在長方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中,已知AB= 4, AD =3, AA₁= 2。 E、F分別是線段AB、BC上的點，且EB= FB=1.

(1) 求二面角C—DE—C₁的余弦值;

(2) 求直線EC₁與FD₁所成的余弦值.

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中AA₁=AD=1，E為CD中點。

（Ⅰ）求證：B1E⊥AD1；

（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一點P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的行；若存在，求AP的長；若不存在，說明理由。

（Ⅲ）若二面角A-B₁EA₁的大小為30°，求AB的長

【解析】

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，M為棱DD₁上的一點。

Ⅰ求三棱錐A-MCC₁的體積；

Ⅱ當A₁M+MC取得最小值時，求證：B₁M⊥平面MAC

【解析】

AD=3,AA₁=2. E、F分別是線段AB、BC上的點,且EB=FB=1.

（Ⅰ）求二面角C—DE—C₁的正切值;

（Ⅱ）求直線EC₁與FD₁所成角的余弦值.