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可導函數y=f（x）在某點取得極值是函數y=f（x）在這點的導數值為0的（　　）

可推得函數f（x）=ax²-2x+1在區間[1，2]上為增函數的一個條件是（　　）

可行域

x+y-3≥0 x-2y+3≥0 2x-y-3≤0

的頂點是A（1，2），B（2，1），C（3，3）．z=kx+y（k為常數），若使得z取得的最大值為4，且最優解是唯一的，則k=．

可以證明，對任意的n∈N^*，有（1+2+…+n）²=1³+2³+…+n³成立．下面嘗試推廣該命題：
（1）設由三項組成的數列a₁，a₂，a₃每項均非零，且對任意的n∈{1，2，3}有（a₁+a₂+…+a_n）²=a₁³+a₂³+…+a_n³成立，求所有滿足條件的數列；
（2）設數列{a_n}每項均非零，且對任意的n∈N^*有（a₁+a₂+…+a_n）²=a₁³+a₂³+…+a_n³成立，數列{a_n}的前n項和為S_n．求證：a_n+1²-a_n+1=2S_n，n∈N^*；
（3）是否存在滿足（2）中條件的無窮數列{a_n}，使得a₂₀₁₁=2009？若存在，寫出一個這樣的無窮數列（不需要證明它滿足條件）； 若不存在，說明理由．