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（本題滿分18分，第（1）小題4分，第2小題6分，第3小題8分）

已知點(diǎn)，，…，（為正整數(shù)）都在函數(shù)的圖像上，其中是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和，求；

（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，問的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第2小題6分，第3小題8分）

已知函數(shù)，實(shí)數(shù)且。

（1）設(shè)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由；

（2）設(shè)且f(x)的定義域和值域都是，求的最大值；

（3） 若不等式對(duì)恒成立，求的范圍；

（本大題滿分18分）本大題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿8分.

已知函數(shù)；，

（1）當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，求的值。

（2）當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍。

（3）當(dāng)時(shí)，（其中，），若，且函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，在處取得最小值，試探討應(yīng)該滿足的條件。

某港口的水深（米）是時(shí)間（，單位：小時(shí)）的函數(shù)，下面是每天時(shí)間與水深的關(guān)系表：

經(jīng)過長(zhǎng)期觀測(cè)， 可近似的看成是函數(shù)，（本小題滿分14分）

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出的解析式。

（2）若船舶航行時(shí)，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪幾段時(shí)間可以安全的進(jìn)出該港？

【解析】第一問由表中數(shù)據(jù)可以看到：水深最大值為13，最小值為7，，

∴A+b=13,   -A+b=7   解得  A=3,  b=10

第二問要想船舶安全，必須深度，即

∴       

解得： 得到結(jié)論。