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（本題滿分12分）已知函數定義域是，且，

，當時：。

⑴ 判斷的奇偶性，并說明理由；

    ⑵ 求在上的表達式；

⑶ 是否存在正整數，使得時，有解，并說明理由。

（本題滿分12分）

為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．

（1）請將上面的列聯表補充完整；

（2）是否有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；

（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現再從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進行其他方面的調查，求和不全被選中的概率．

下面的臨界值表供參考：

 (參考公式：，其中)

（本題滿分14分）已知數列中，且點在直線上.   （1）求數列的通項公式；   （2）若函數求函數的最小值；   （3）設表示數列的前項和．試問：是否存在關于的整式，使得對于一切不小于2的自然數恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．

（本題滿分15分）已知數列中，，（n∈N*），
  （1）試證數列是等比數列，并求數列{}的通項公式；
（2）在數列{}中，求出所有連續三項成等差數列的項；
（3）在數列{}中，是否存在滿足條件1＜r＜s的正整數r ，s ，使得b₁，b_r，b_s成等差數列？若存在，確定正整數r，s之間的關系；若不存在，說明理由．