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（1）已知曲線C的極坐標方程為；
（Ⅰ）若以極點為原點，極軸所在的直線為x軸，求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若P（x，y）是曲線C上的一個動點，求3x+4y的最大值
（2）已知a，b，c為實數，且a+b+c+2-2m=0，
（I）求證：；
（II）求實數m的取值范圍．

已知函數f（x）=elnx+

k

x

（其中e是自然對數的底數，k為正數）
（I）若f（x）在x=x₀處取得極值，且x₀是f（x）的一個零點，求k的值；
（II）若k∈[1，e]，求f（x）在區間[

1

e

，1]上的最大值；
（III）設函數g（x）=f（x）-kx在區間（

1

e

，e）上是減函數，求k的取值范圍．