題目列表(包括答案和解析)
（本小題1２分）
某校舉行環保知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有5次選題答題的機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其
初賽的比賽，答對3題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰，已知選手甲答題連續兩次答錯的概率為
，（已知甲回答每個問題的正確率相同，并且相互之間沒有影響。）
（I）求甲選手回答一個問題的正確率；
（Ⅱ）求選手甲可進入決賽的概率；
（Ⅲ）設選手甲在初賽中答題的個數為
，試寫出的分布列，并求的數學期望。
（本小題1２分）
某校舉行環保知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有5次選題答題的機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其
初賽的比賽，答對3題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰，已知選手甲答題連續兩次答錯的概率為
，（已知甲回答每個問題的正確率相同，并且相互之間沒有影響。）
（I）求甲選手回答一個問題的正確率；
（Ⅱ）求選手甲可進入決賽的概率；
（Ⅲ）設選手甲在初賽中答題的個數為
，試寫出的分布列，并求的數學期望。
（本小題滿分12分）某校舉行環保知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有5次選題答題的機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰，已知選手甲答題連續兩次答錯的概率為
，（已知甲回答每個問題的正確率相同，并且相互之間沒有影響。）（I）求甲選手回答一個問題的正確率；（Ⅱ）求選手甲可進入決賽的概率；（Ⅲ）設選手甲在初賽中答題的個數為
，試寫出的分布列，并求的數學期望。
（本小題滿分12分）某校舉行環保知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有
次選題答題的機會，選手累計答對
題或答錯題即終止其初賽的比賽：答對題者直接進入決賽，答錯題者則被淘汰．已知選手甲答對每個問題的概率相同，并且相互之間沒有影響，答題連續兩次答錯的概率為
．
⑴求選手甲可進入決賽的概率；
⑵設選手甲在初賽中答題的個數為
，試求的分布列，并求的數學期望．
（本小題滿分12分）某校舉行環保知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有
次選題答題的機會，選手累計答對
題或答錯題即終止其初賽的比賽：答對題者直接進入決賽，答錯題者則被淘汰．已知選手甲答對每個問題的概率相同，并且相互之間沒有影響，答題連續兩次答錯的概率為
．
⑴求選手甲可進入決賽的概率；
⑵設選手甲在初賽中答題的個數為
，試求的分布列，并求的數學期望．
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
C
C
B
C
B
B
D
二、填空題
11．100 12．4 13．（-2，2） 14．
15．
16．
17．
18．（本小題14分）
解答：（1）設甲選手答對一個問題的正確率為
，則
故甲選手答對一個問題的正確率
3分
（Ⅱ）選手甲答了3道題目進入決賽的概率為
=
4分
選手甲答了4道題目進入決賽的概率為
5分
選手甲答了5道題目進入決賽的概率為
6分
選手甲可以進入決賽的概率
8分
（Ⅲ）
可取3，4，5
則有
9分
10分
11分
因此有 （直接列表也給分）
3
4
5
故
14分
19．解：由三視圖知，該多面體是低面為直角三角形的直三棱柱
（1）證明：連續取
，易見通過點
，連接
。
4分
（2）作
于
，連接
面
故
為所求二面角的平面角。 6分
在
中
故所求二面角的余弦值為
9分
（3）棱錐
的體積
14分
20 解：（1）解方程得
或
1分
當
時，
或
，此時
2分
當
時，
3分
依次類推：
5分
（2）
9分
（3）由
得
11分
設
易證
在
上單調遞減，在（
）上單調遞增。 13分
15分
21．解：（1）設
由
得
直線
的方程為：
直線
的方程為：
解方程組得
3分
由已知，
三點共線，設直線
的方程為：
與拋物線方程
聯立消
可得：
5分
所以點的縱坐標為-2，所以線段
中點的縱坐標O
即線段被
軸平分。
6分
（2）
=0 9分
13分
而 
所以在直角
中，
由影射定理即得
15分
22．解：（1）
代入得
設
1分
3分
令
解得
在
上單調遞減，在
上單調遞增。 5分
即原式的最小值為-1
7分
（2）要證
即證
即證
即證
9分
由已知
設
10分
11分
13分
所以
在
上單調遞減， 
原不等式得證。 14分
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