A．若關于x的不等式|x+1|+|x-3|≥a恒成立，則實數a的取值范圍是

a≤4

a≤4

．
B．如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點，過P作⊙O的切線，切點為C，PC=2

3

，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=

4

4

．
C．已知直線的極坐標方程為ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

，則極點到這條直線的距離是

2

2

2

2

．

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A．若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則m的取值范圍為

（-∞，

1

3

]

（-∞，

1

3

]

．
B．如圖，PA切圓O于點A，割線PBC經過圓心O，OB=PB=1，OA繞點O逆時針旋轉60°到OD，則PD的長為

7

7

．
C．直線3x-4y-1=0被曲線

x=2cosθ y=1+2sinθ

（θ為參數）所截得的弦長為

2

3

2

3

．

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A．若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則m的取值范圍為    ．
B．如圖，PA切圓O于點A，割線PBC經過圓心O，OB=PB=1，OA繞點O逆時針旋轉60°到OD，則PD的長為    ．
C．直線3x-4y-1=0被曲線（θ為參數）所截得的弦長為    ．

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

D

C

C

B

C

B

B

D

二、填空題

11．100    12．4       13．（-2，2）      14．

15．     16．    17．

18．（本小題14分）

解答：（1）設甲選手答對一個問題的正確率為，則

故甲選手答對一個問題的正確率            3分

（Ⅱ）選手甲答了3道題目進入決賽的概率為=     4分

選手甲答了4道題目進入決賽的概率為      5分

選手甲答了5道題目進入決賽的概率為     6分

選手甲可以進入決賽的概率         8分

（Ⅲ）可取3，4，5

則有             9分

       10分

      11分

因此有     （直接列表也給分）

3

4

5

故          14分

19．解：由三視圖知，該多面體是低面為直角三角形的直三棱柱

（1）證明：連續取，易見通過點，連接。

    4分

（2）作于，連接

面

故為所求二面角的平面角。        6分

在中

故所求二面角的余弦值為                 9分

（3）棱錐的體積   14分

20  解：（1）解方程得或         1分

當時，或，此時         2分

當時，   3分

依次類推：

            5分

（2）

                    9分

（3）由得

                  11分

   設

   易證在上單調遞減，在（）上單調遞增。    13分

                   15分

21．解：（1）設由得

直線的方程為：

直線的方程為：

解方程組得      3分

由已知，三點共線，設直線的方程為：

與拋物線方程聯立消可得：

         5分

所以點的縱坐標為-2，所以線段中點的縱坐標O

即線段被軸平分。                 6分

（2）

          =0            9分

                               13分

  而   所以在直角中，

  由影射定理即得             15分

22．解：（1）代入得

       設        1分

                           3分

          令解得

     在上單調遞減，在上單調遞增。        5分

        即原式的最小值為-1         7分

（2）要證即證

    即證

    即證                   9分

    由已知     設     10分

                        11分

                     13分

    所以在上單調遞減，

    原不等式得證。                                   14分