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數列的前項和為，若且（，）.

( I )求；

( II ) 是否存在等比數列滿足？若存在，則求出數列的通項公式；若不存在，則說明理由.

已知數列的前項和為，通項為，且滿足（是常數且）．

（I）求數列的通項公式；

（II） 當時，試證明；

（III）設函數，，是否存在正整數，使對都成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

       數列（n∈N*）是遞增的等比數列，且數列{}滿足

       （I）求數列的通項公式：

   （II）設數列是否存在正整數n，使得數列前n項和為？若存在，求出n的值；若不存在，請說明理由。