P（0，0，a），F（，，）.………………2分

   （I）

       …………………………………………4分

   （II）設平面DEF的法向量為

       得

       取x=1，則y=－2，z=1.

       ………………………………………………6分

       設DB與平面DEF所成角為……………………………………8分

   （III）假設存在點G滿足題意

       因為

       ∴存在點G，其坐標為（，0，0），即G點為AD的中點.……………………12分

19．（本小題滿分12分）

       解：（I）ξ的所有可能取值為0，1，2，依題意得：

       …………3分

       ∴ξ的分布列為

ξ

0

1

2

P

       ∴Eξ=0×+1×+2×=1.…………………………………………4分

   （II）設“甲、乙都不被選中”的事件為C，則……6分

       ∴所求概率為…………………………………8分

   （III）記“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，

       ………………………………10分

       ……………12分

20．（本小題滿分12分）

       解：（I）由題意知

       是等差數列.…………………………………………2分

       ………………………………5分

   （II）由題設知

       是等差數列.…………………………………………………………8分

       ………………………………10分

       ∴當n=1時，；

       當

       經驗證n=1時也適合上式. …………………………12分

21．（本小題滿分12分）

       解：（I）令

       則

       是單調遞減函數.……………………………………2分

       又取

       在其定義域上有唯一實根.……………………………4分

   （II）由（I）知方程有實根（或者由，易知x=0就是方程的一個根），滿足條件①.………………………………………………5分

       滿足條件②.故是集合M中的元素.……………………………7分

   （III）不妨設在其定義域上是增函數.

       ………………………………………………………………8分

       是其定義域上的減函數.

       .………………10分

       …………………………………………12分

22．（本小題滿分14分）

       解：（I）設

       由

       ………………………………………………2分

       又

       同理，由………………………………4分

       …………6分

   （II）方法一：當m=0時，A（2，2），B（2，－），D（n，2），E（n，－2）.

       ∵ABED為矩形，∴直線AE、BD的交點N的坐標為（………………8分

       當

       同理，對、進行類似計算也得（*）式.………………………………12分

       即n=－2時，N為定點（0，0）.

       反之，當N為定點，則由（*）式等于0，得n=－2.…………………………14分

       方法二：首先n=－2時，則D（－2，y₁），A（

         ①

         ②…………………………………………8分

       ①－②得

       …………………………………………………………10分

       反之，若N為定點N（0，0），設此時

       則

       由D、N、B三點共線，   ③

       同理E、N、A三點共線， ④………………12分

       ③+④得

       即－16m+8m－4m=0，m(n+2)=0.

       故對任意的m都有n=－2.……………………………………………………14分