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（本小題滿分12分）

已知函數  (b、c為常數)．

(1) 若在和處取得極值，試求b，c的值；

(1) 若在、上單調遞增，且在上單調遞減，又滿足，求證：．

 

 

某熱電廠積極推進節能減排工作，技術改造項目“循環冷卻水系統”采用雙曲線型冷卻塔（如右圖），以使得冷卻器中排出的熱水在其中冷卻后可重復使用，從而實現熱電系統循環水的零排放．
（1）冷卻塔的外形是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉所成的曲面，要求它的最小半徑為12m，上口半徑為13m，下口半徑為20m，且雙曲線的離心率為

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，試求冷卻塔的高應當設計為多少？
（2）該項目首次需投入資金4000萬元，每年節能后可增加收入600萬元．投入使用后第一年的維護費用為30萬元，以后逐年遞增20萬元．為使年平均節能減排收益達到最大值，多少年后報廢該套冷卻塔系統比較適合？

某熱電廠積極推進節能減排工作，技術改造項目“循環冷卻水系統”采用雙曲線型冷卻塔（如右圖），以使得冷卻器中排出的熱水在其中冷卻后可重復使用，從而實現熱電系統循環水的零排放．
（1）冷卻塔的外形是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉所成的曲面，要求它的最小半徑為12m，上口半徑為13m，下口半徑為20m，且雙曲線的離心率為，試求冷卻塔的高應當設計為多少？
（2）該項目首次需投入資金4000萬元，每年節能后可增加收入600萬元．投入使用后第一年的維護費用為30萬元，以后逐年遞增20萬元．為使年平均節能減排收益達到最大值，多少年后報廢該套冷卻塔系統比較適合？

某熱電廠積極推進節能減排工作，技術改造項目“循環冷卻水系統”采用雙曲線型冷卻塔（如右圖），以使得冷卻器中排出的熱水在其中冷卻后可重復使用，從而實現熱電系統循環水的零排放．
（1）冷卻塔的外形是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉所成的曲面，要求它的最小半徑為12m，上口半徑為13m，下口半徑為20m，且雙曲線的離心率為，試求冷卻塔的高應當設計為多少？
（2）該項目首次需投入資金4000萬元，每年節能后可增加收入600萬元．投入使用后第一年的維護費用為30萬元，以后逐年遞增20萬元．為使年平均節能減排收益達到最大值，多少年后報廢該套冷卻塔系統比較適合？