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（本小題滿分14分）已知橢圓的方程為：，其焦點在軸上，離心率.

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）設動點滿足，其中M，N是橢圓上的點，直線OM與ON的斜率之積為，求證：為定值.

（3）在（2）的條件下，問：是否存在兩個定點，使得為定值？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由.

（本小題滿分14分）

已知橢圓的離心率為，且曲線過點

（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點不在圓內，求的取值范圍.

（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，且曲線過點（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點不在圓內，求的取值范圍.

 （本小題滿分14分）已知橢圓的離心率. 直線（）與曲線交于不同的兩點,以線段為直徑作圓,圓心為．

  (1) 求橢圓的方程；

  (2) 若圓與軸相交于不同的兩點，求的面積的最大值.