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（2012•閔行區(qū)二模）如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為

1

2

的矩形，接著把其中一個面積為

1

2

的矩形等分成兩個面積為

1

4

的矩形，再把其中一個面積為

1

4

的矩形等分成兩個面積為

1

8

的矩形，如此進行下去，試利用圖形所揭示的規(guī)律計算：1+

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

+

1

256

=

511

256

511

256

．

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如圖，點A是函數(shù)y=

1

x

的圖象上的點，點B、C的坐標分別為B（-

2

，-

2

）、C（

2

，

2

），試利用性質(zhì)：“函數(shù)y=

1

x

的圖象上任意一點A都滿足|AB-AC|=2

2

”求解下面問題：作∠BAC的內(nèi)角平分線AE，過B作AE的垂線交AE于F，已知當點A在函數(shù)y=

1

x

的圖象上運動時，點F總在一個圓上運動，則這圓的半徑為（　　）

A、1

B、 2 2

C、 2

D、 3 2 2

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如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為

1

2

的矩形，接著把面積為

1

2

的矩形等分成兩個面積為

1

4

的矩形，再把面積為

1

4

的矩形等分成兩個面積為

1

8

的矩形，如此進行下去．試利用圖形揭示的規(guī)律計算：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

+

1

256

=

 

．

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如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為

1

2

的長方形，接著又把一個面積為

1

2

的長方形等分成兩個面積為

1

4

的正方形，再把其中的一個正方形等分成兩個面積為

1

8

的長方形，如此進行下去，試利用圖形揭示的規(guī)律計算：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

+

1

256

．

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如圖，點A是函數(shù)y=

1

x

的圖象上的點，點B、C的坐標分別為B（-

2

，-

2

）、C（

2

，

2

）．試利用性質(zhì)：點“函數(shù)y=

1

x

的圖象上任意一點A都滿足|AB-AC|=2

2

”求解下面問題：作∠BAC的內(nèi)角平分線AE，過B作AE的垂線交AE于F．已知當A在函數(shù)y=

1

x

的圖象上運動時，OF的長度總等于

 

．

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一、選擇題

1?D    2?A    3?C    4?A    5?C    6?  B   7?C   8?B 

二、填空題

9?y(x＋2)(x－2)    10?x＞5    11?4.37×10¹⁰    12?    13?－8

14?y=x²－2x＋1     15?4    16?     17?115°   18?

三、解答題

19.（1）原式＝－1－1＋2  ………………………（3分）

       ＝0           ………………………（4分）

（2）x=－1………………………（3分）

檢驗………………………（4分）

20?化簡得2x＋4………………………（6分）

x 只能取2或3,取其余三個數(shù)錯。………………………（8分）

21.（1）60 ………………………（2分）

18    ………………………（4分）

（2）第四組獲獎率是，第六組獲獎率是，＜，

∴第六組獲獎率高………………………（8分）

22?（1）DH=27.6………………………（4分）

(2)CD=5.0………………………（8分）

23?(1)略………………………（4分）

（2）略………………………（10分）

24?（1）公平………………………（4分）

（2）樹狀圖或列表………………………（6分）

王偉獲獎的概率是………………………（7分）

張紅獲獎的概率是………………………（8分）

＜………………………（9分）

不公平………………………（10分）

25?（1）相切………………………（1分）

         理由（略）………………………（4分）

不交待  “O是半徑OA的外端”扣一分

（2）S＝

26?（1）設(shè)高級教師招聘人，則中級教師招聘人

求得13≤x≤15

………………………（3分）

學校對高級教師，中級教師有三種招聘方案

………………………（4分）

（2）當高級教師招聘13人，中級教師招聘27人時，學校所支付的月工資最少．????????? 7分

（3）補表：13、27??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

在學校所支付的月工資最少時，中位數(shù)是2100元，眾數(shù)是2000元?????????????????????????????? 12分

27．（1）略  ……2分          

（2）不能……3 分

   若PQ⊥BF時,……5分,  

,所以不能……6分

(3)①BP=PQ,或8(舍去)…8分

②BQ=PQ,   ……10分

③BP=BQ, 無解……12分

28.(1)      ……3 分

(2)D(1,)     ……7分

(3)tan=1或  ……12分(求出一個得3分,求兩個得5分)