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得到的一對全等三角形是△ ≌△ ．證明: 【查看更多】

26、

復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如下圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使得∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP．”
（1）小亮是個(gè)愛動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過對圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP．請你幫小亮完成證明．
（2）之后，小亮又將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，“BQ=CP”仍然成立嗎？若成立，請你就圖②給出證明．若不成立，請說明理由．

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復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如下圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使得∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP．”
（1）小亮是個(gè)愛動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過對圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP．請你幫小亮完成證明．
（2）之后，小亮又將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，“BQ=CP”仍然成立嗎？若成立，請你就圖②給出證明．若不成立，請說明理由．

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復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如下圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使得∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP．”
（1）小亮是個(gè)愛動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過對圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP．請你幫小亮完成證明．
（2）之后，小亮又將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，“BQ=CP”仍然成立嗎？若成立，請你就圖②給出證明．若不成立，請說明理由．

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復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC中內(nèi)任意一點(diǎn)，將AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP＝∠BAC，連結(jié)BQ、CP則BQ＝CP．”

小亮是個(gè)愛動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過對圖①的分析，證明了△ABC≌△ACP，從而證得BQ＝CP．之后，他將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC外，原題中其它條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ＝CP”仍然成立，請你就圖②給出證明．

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（2013•莒南縣一模）【典型練習(xí)】如果兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．（無需證明）
【拓展變式】小明很順利的完成了上面的練習(xí)后，又進(jìn)一步對該命題進(jìn)行了發(fā)散思維，把原命題中的一些條件進(jìn)行了變換，得到了如下三個(gè)不同的命題：
（1）如果兩個(gè)三角形有兩條邊和第三邊上的中線對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．
（2）如果兩個(gè)三角形有兩條邊和第三邊上的高對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．
（3）如果兩個(gè)三角形有兩條邊和夾角的平分線對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．
【探索新知】小明對這三個(gè)命題，無法判斷其命題的真假，于是他向老師求教．?dāng)?shù)學(xué)老師對命題（1）做出了一些指導(dǎo)，請你幫助小明完成下面的解答過程．
已知：如圖，AB=A′B′，AD=A′D′，AD是BC邊上的中線，A′D′是B′C′邊上的中線，求證：△ABC≌△A′B′C′，
證明：如圖，延長AD至E使AD=DE，連接BE，延長A′D′至E′使A′D′=D′E′，連接B′E′．
【合作學(xué)習(xí)】對于命題（2）、（3），你能幫助小明判斷命題的真假嗎？如果是真命題，請給完整的證明，如果是假命題，在下面的空白處做出解答．（要求：畫出圖形，說明理由．）

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一、選擇題

1．Ｂ 2．A 3．B 4．C 5．Ｃ 6．D 7．A 8．B

二、填空題

9． 115° 10．（x+1）（x-1） 11． x＞3 12． 1.57×10¹⁰

13． 105 14． 15． 8和2 16．199

三、解答題

17．計(jì)算

解：原式=1+5（后面三個(gè)數(shù)中每計(jì)算正確一個(gè)得2分） ???????????????????????????? 2分

= 115 ???????????????????????????? 4分

= 5 ???????????????????????????? 6分

18．解： ??????????????? 2分

，???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

解法一：，．均為正數(shù)，

只取．????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

原式．????????????????????????? 6分

解法二：，且均為正數(shù)，

（負(fù)值舍去），．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

以下同解法一也可以，原式．???????????????? 6分

19．解：設(shè)接待1日游旅客人，接待3日游旅客，根據(jù)題意得??????????????????????????????? 1分

3分

解這個(gè)方程組，得 5分

答：該旅行社接待1日游旅客600人，接待3日游旅客1000人．?????????????????????????????????? 6分

20．解：（1） A（，3），B（，1），C（，0） ???????????????????????????? 3分

（2）圖略????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（3）???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

21．所添加條件為PA=PB???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

得到的一對全等三角形是△PAD≌△PBC ??????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

證明：∵PA=PB ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

∴∠A=∠B ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

又∵AD=BC ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

∴△PAD≌△PBC ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

所添加條件，只要能證明三角形全等，按上面評分標(biāo)準(zhǔn)給分．

22．解：（1） 50 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（2）設(shè)函數(shù)的解析式為y =kx+b，由題意得

解方程組得 ????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

所以函數(shù)的解析式為y =x70 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（3）解不等式x70＞120得x＞190

因此，至少要售出190份早餐，才能使每天有120元以上的盈利．???????????????????????????????? 6分

（4）該店每出售一份早餐，盈利1元． ??????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

23．解：（1）解方程得?????????????????????????????????????????????????? 1分

列表：

2

3

4

1

1，2

1，3

1，4

2

2，2

2，3

2，4

3

3，2

3，3

3，4

（或用樹狀圖）??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

由表知：指針?biāo)竷蓴?shù)都是該方程解的概率是：???????????????????????????????????????????????????????? 3分

指針?biāo)竷蓴?shù)都不是該方程解的概率是：?????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（2）不公平！??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

修改得分規(guī)則為：

指針?biāo)竷蓚€(gè)數(shù)字都是該方程解時(shí)，王磊得1分．???????????????????????????????????????????????????????? 6分

指針?biāo)竷蓚€(gè)數(shù)字都不是該方程解時(shí)，張浩得4分．????????????????????????????????????????????????????? 7分

此時(shí)?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

⌒

∵AB=BD ∴ A B=B D ∴∠BDE =∠BCD???????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

又∵∠DBE =∠DBC ∴△BDE∽△BCD ∴???????????????????????????????? 4分

⌒

⌒

⌒

（3）在（1）和（2）的條件下，．∵A B=B D=D C ∴∠BDA =∠DAC ∴ BD∥OA

又∵AB∥DO ∴四邊形AODB是平行四邊形 ??????????????????????????????????????????? 9分

∵OA=OD 　 ∴平行四邊形AODB是菱形 ????????????????????????????????????????????????? 10分

25．解：（1）點(diǎn) M ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

（2）經(jīng)過t秒時(shí)，，

則，

∵==

∴ ∴ ????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

∴

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

∴ ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

∵∴當(dāng)時(shí)，S的值最大． ????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（3）存在． ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)，NB=t，OM=2t

則，

∴== ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

①若，則是等腰Rt△底邊上的高

∴是底邊的中線 ∴

∴

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0） ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

②若，此時(shí)與重合

∴

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0） ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

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