題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）已知函數(shù)
（I）若函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（II）當
時，不等式
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.
（Ⅲ）求證：解：（1）
，其定義域為
，則
令
，
則
，
當
時，
；當
時，
在（0，1）上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，
即當時，函數(shù)取得極大值. （3分）
函數(shù)在區(qū)間
上存在極值，
，解得
（4分）
（2）不等式，即
令
（6分）
令
，則
，
，即
在
上單調(diào)遞增， （7分）
，從而
，故
在上單調(diào)遞增， （7分）
（8分）
（3）由（2）知，當時，
恒成立，即
，
令
，則
， （9分）
（10分）
以上各式相加得，
即
，
即
（12分）
。
在
中，滿足
,
是
邊上的一點.
（Ⅰ）若
,求向量
與向量
夾角的正弦值；
（Ⅱ）若
，
=m (m為正常數(shù)) 且是邊上的三等分點.，求
值；
（Ⅲ）若
且
求
的最小值。
【解析】第一問中，利用向量的數(shù)量積設(shè)向量與向量的夾角為
，則
令=
，得
，又
，則
為所求
第二問因為，=m所以
，
（1）當
時，則
=
（2）當
時，則
=
第三問中，解：設(shè)
,因為
，；
所以
即
于是
得
從而
運用三角函數(shù)求解。
（Ⅰ）解：設(shè)向量與向量的夾角為，則
令=，得，又，則為所求……………2分
(Ⅱ)解：因為，=m所以，
（1）當時，則
=；-2分
（2）當時，則=；--2分
（Ⅲ）解：設(shè),因為，；
所以即于是得
從而---2分
=
=
=
…………………………………2分
令
，
則
，則函數(shù)
，在
遞減，在
上遞增，所以
從而當
時，
已知函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱，令
，則關(guān)于函數(shù)
有下列命題
①的圖象關(guān)于原點對稱； ②為偶函數(shù)；
③的最小值為0； ④在（0，1）上為減函數(shù)。
其中正確命題的序號為 （注：將所有正確命題的序號都填上）
的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，令h（x）=g（1-|x|），則關(guān)于函數(shù)h（x）有下列命題 設(shè)函數(shù)
．
（I）求
的單調(diào)區(qū)間；
（II）當0<a<2時，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值．
【解析】第一問定義域為真數(shù)大于零，得到
．
．
令
，則
，所以
或
，得到結(jié)論。
第二問中，
（
）．
．
因為0<a<2，所以
，
．令
可得
．
對參數(shù)討論的得到最值。
所以函數(shù)
在
上為減函數(shù)，在
上為增函數(shù)．
（I）定義域為． ………………………1分
．
令，則，所以或． ……………………3分
因為定義域為，所以．
令
，則
，所以
．
因為定義域為，所以
． ………………………5分
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
，
單調(diào)遞減區(qū)間為
．
………………………7分
（II） （）．
．
因為0<a<2，所以，．令 可得．…………9分
所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．
①當
，即
時，
在區(qū)間上，在上為減函數(shù)，在
上為增函數(shù)．
所以
． ………………………10分
②當
，即
時，在區(qū)間
上為減函數(shù)．
所以
．
綜上所述，當時，
；
當時，
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