(Ⅲ)函數(shù)能否為上的單調(diào)函數(shù)?若能.求出的取值范圍,若不能.請(qǐng)說(shuō)明理由. 【查看更多】

已知函數(shù)f（x）=aln（1+e^x）-（a+1）x，（其中a＞0），點(diǎn)A（x₁，f（x₁），，B（x₂•f（x₂））C（x₃，f（x₃））從左到右依次是函數(shù)y=f（x）圖象上的不同點(diǎn)，且x₁，x₂，x₃成等差數(shù)列．
（1）證明：函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)；
（2）證明：△ABC為鈍角三角形；
（3）請(qǐng)問(wèn)△ABC能否成為等腰三角形？若能，求△ABC面積的最大值；若不能，說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=x⁴+ax³+bx²+c，其圖象在y軸上的截距為-5，在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，又當(dāng)x=0，x=2時(shí)取得極小值．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）能否找到垂直于x軸的直線，使函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于此直線對(duì)稱，并證明你的結(jié)論；
*（Ⅲ）設(shè)使關(guān)于x的方程f（x）=λ²x²-5恰有三個(gè)不同實(shí)根的實(shí)數(shù)λ的取值范圍為集合A，且兩個(gè)非零實(shí)根為x₁、x₂．試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m²+tm+2≤|x₁-x₂|對(duì)任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)f（x）=x⁴+ax³+bx²+c，其圖象在y軸上的截距為-5，在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，又當(dāng)x=0，x=2時(shí)取得極小值．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）能否找到垂直于x軸的直線，使函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于此直線對(duì)稱，并證明你的結(jié)論；
*（Ⅲ）設(shè)使關(guān)于x的方程f（x）=λ²x²-5恰有三個(gè)不同實(shí)根的實(shí)數(shù)λ的取值范圍為集合A，且兩個(gè)非零實(shí)根為x₁、x₂．試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m²+tm+2≤|x₁-x₂|對(duì)任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)滿足，是不為的實(shí)常數(shù)。