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已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，f（）=-1，且當(dāng)x，y∈（-1，1）時，恒有f（x）-f（y）=f（）．又?jǐn)?shù)列{a_n}滿足，a₁=，a_n+1=．
（I ）證明：f（x）在（-1，1）上是奇函數(shù)
（ II ）求f（a_n）的表達(dá)式；
（III）設(shè)b_n=-，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，試問是否存在正整數(shù)m，n，使得＜成立？若存在，求出這樣的正整數(shù)；若不存在，請說明理由．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

BBDD  CABC  BCDB

二、填空題：本大題共4小 題，每小題4分，共16分。

13．8500

14．

15．

16．①③

三、解答題：本大題共6小題，共74分。

17．解：（I）依題意，

       由正弦定理及   3分

          6分

   （II）由

       由（舍去負(fù)值）   8分

       從而，   9分

       由余弦定理，得

       代入數(shù)值，得

       解得   12分

18．解：（I）隨意抽取4件產(chǎn)品進(jìn)行檢查是隨機(jī)事件，而第一天有9件正品，

第一天通過檢查的概率為錯誤！嵌入對象無效。    2分

第二天通過檢查的概率為 錯誤！嵌入對象無效。   4分

因為第一天、第二天檢查是否通過是相互獨(dú)立的，

所以兩天全部通過檢查的概率為錯誤！嵌入對象無效。   6分

   （II）記所得獎金為元，則的取值為-300，300，900   7分

          10分

       （元）   12分

19．解：（I）如圖，以AB，AC，AA₁分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系

       則   2分

       從而

       所以   3分

   （II）平面ABC的一個法向量為

       則

       （※）   5分

       而

       由（※）式，當(dāng)   6分

   （III）平面ABC的一個法向量為

       設(shè)平面PMN的一個法向量為

       由（I）得

       由   7分

       解得   9分

       平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，

       解得   11分

       故點(diǎn)P在B₁A₁的延長線上，且   12分

20．（本小題滿發(fā)12分）

       解：（I）由題設(shè)知   1分

       同時

       兩式作差得

       所以

       可見，數(shù)列

          4分

   （II）   5分

           7分

   （III）

          9分

    ①當(dāng)

       解得符合題意，此時不存在符合題意的M。   10分

       ②當(dāng)

       解得此時存在的符合題意的M=8。   11分

       綜上所述，當(dāng)時，存在M=8符合題意   12分

21．解：（I）因為

       所以

       因為上是增函數(shù)。

       所以上恒成立     1分

       當(dāng)

       而上的最小值是-1。

       于是（※）

    可見

       從而由（※）式即得   ①   4分

       同時，

       由

       解得②，

       或

       由①②得

       此時，即為所求    6分

       注：沒有提到（驗證）時，不扣分。

   （II）由（I），

       于是   7分

       以下證明（☆）

   （☆）等價于   8分

       構(gòu)造函數(shù)

       則時，

       上為增函數(shù)。

       因此當(dāng)

       即

       從而得到證明。    11分

       同理可證   12分

       注：沒有“綜上”等字眼的結(jié)論，扣1分。

22．（I）設(shè)得

       即    2分

       由

       則

       所以（※）   4分

       又因為

       則

       代入（※）式得

       可見，無關(guān)。    6分

   （II）如圖，設(shè)

       由（I）知   7分

    又

       所以   8分

       將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入曲線C₁的方程得

       則  10分

       當(dāng)且僅當(dāng)“=”成立時，有   11分

       解得   14分