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（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=-

2px

（p＞0）在點(diǎn)P(2，-2

p

)處的切方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F（1，0）的直線l交拋物線y²=4x于A、B兩點(diǎn)，直線l₁、l₂分別切該拋物線于A、B，l₁∩l₂=M，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．

（Ⅰ）如圖1，A，B，C是平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，且A與B不重合，P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若點(diǎn)C在直線AB上，試證明：存在實(shí)數(shù)λ，使得：

PC

=λ

PA

+(1-λ)

PB

．
（Ⅱ）如圖2，設(shè)G為△ABC的重心，PQ過(guò)G點(diǎn)且與AB、AC（或其延長(zhǎng)線）分別交于P，Q點(diǎn)，若

AP

=m

AB

，

AQ

=n

AC

，試探究：

1

m

+

1

n

的值是否為定值，若為定值，求出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（Ⅰ）求以點(diǎn)F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0）分別為左右焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，-2

6

)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求與雙曲線

y2

4

-

x2

12

=1有相同漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(

6

，1)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（Ⅰ）求以點(diǎn)F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0）分別為左右焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，-2

6

）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為

2

，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，-

10

）的雙曲線的方程．

（Ⅰ）閱讀理解：
①對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a，b，∵(

a

-

b

)2≥0， ∴a-2

ab

+b≥0，∴a+b≥2

ab

只有當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立．
②結(jié)論：在a+b≥2

ab

（a，b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥2

p

，
只有當(dāng)a=b時(shí)，a+b有最小值2

p

．
（Ⅱ）結(jié)論運(yùn)用：根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：（提示：在答題卡上作答）
①若m＞0，只有當(dāng)m=時(shí)，m+

1

m

有最小值．
②若m＞1，只有當(dāng)m=時(shí)，2m+

8

m-1

有最小值．
（Ⅲ）探索應(yīng)用：
學(xué)校要建一個(gè)面積為392m²的長(zhǎng)方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路（如圖）．問(wèn)游泳池的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，共占地面積最小？并求出占地面積的最小值．