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已知橢圓E的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，長(zhǎng)軸是短軸的2倍，且橢圓E過(guò)點(diǎn)(

2

，

2

2

)；斜率為k（k＞0）的直線l過(guò)點(diǎn)A（0，2），

n

為直線l的一個(gè)法向量，坐標(biāo)平面上的點(diǎn)B滿足條件|

n

•

AB

|=|

n

|．
（1）寫出橢圓E方程，并求點(diǎn)B到直線l的距離；
（2）若橢圓E上恰好存在3個(gè)這樣的點(diǎn)B，求k的值．

在平面幾何中，直線l：Ax+By+C=0（A，B不同時(shí)為0）的一個(gè)法向量可以寫為

n

=(A，B)，同時(shí)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P（x₀，y₀）到直線l的距離為d=

|Ax0+By0+C|

A2+B2

；類似的，假設(shè)空間中一個(gè)平面的方程寫為a：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同時(shí)為0），則它的一個(gè)法向量

n

=，空間任意一點(diǎn)P（x₀，y₀，z₀）到它的距離d=．

如圖，正三棱錐ABC-A₁B₁C₁的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為a，M是A₁B₁的中點(diǎn)．
（I）求證：是平面ABB₁A₁的一個(gè)法向量；
（II）求AC₁與側(cè)面ABB₁A₁所成的角．