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隨機(jī)變量的可能取值為0.1.2.3.且. 【查看更多】

設(shè)離散型隨機(jī)變量可能的取值為1、2、3、4，（），又的數(shù)學(xué)期望為，則

A． B．0 C． D．

該種產(chǎn)品的市場(chǎng)前景無(wú)法確定，有三種可能出現(xiàn)的情況，各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式如下表所示：

市場(chǎng)情形	概率	價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式
好	0.4	p=164-3q
中	0.4	p=101-3q
差	0.2	p=70-4q

設(shè)L₁，L₂，L₃分別表示市場(chǎng)情形好、中差時(shí)的利潤(rùn)，隨機(jī)變量ξ_k，表示當(dāng)產(chǎn)量為q，而市場(chǎng)前景無(wú)法確定的利潤(rùn)。

（1）分別求利潤(rùn)L₁，L₂，L₃與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)產(chǎn)量q確定時(shí)，求期望Eξ_k；
（3）試問(wèn)產(chǎn)量q取何值時(shí)，Eξ_k取得最大值。

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現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂(lè)活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.

（Ⅰ）求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；

（Ⅱ）求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；

（Ⅲ）用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【解析】依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.

設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件

則.

（1）這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率

（2）設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則.由于互斥，故

所以，這個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為.

（3）的所有可能取值為0,2,4.由于互斥，互斥，故

所以的分布列是

	0	2	4
P

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

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某市出租車(chē)的起步價(jià)為6元，行駛路程不超過(guò)3km時(shí)，租車(chē)費(fèi)為6元，若行駛路程超過(guò)3km，則按每超出1km（不足1km也按1km計(jì)程）收費(fèi)3元計(jì)費(fèi)．設(shè)出租車(chē)一天行駛的路程數(shù)ξ（按整km數(shù)計(jì)算，不足1km的自動(dòng)計(jì)為1km）是一個(gè)隨機(jī)變量，則其收費(fèi)也是一個(gè)隨機(jī)變量．已知一個(gè)司機(jī)在某個(gè)月每次出車(chē)都超過(guò)了3km，且一天的總路程數(shù)可能的取值是200、220、240、260、280、300（km），它們出現(xiàn)的概率依次是0.12、0.18、0.20、0.20、100a²+3a、4a．
（1）求這一個(gè)月中一天行駛路程ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望和方差；
（2）求這一個(gè)月中一天所收租車(chē)費(fèi)η的數(shù)學(xué)期望和方差．

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某市出租車(chē)的起步價(jià)為6元，行駛路程不超過(guò)3km時(shí)，租車(chē)費(fèi)為6元，若行駛路程超過(guò)3km，則按每超出1km（不足1km也按1km計(jì)程）收費(fèi)3元計(jì)費(fèi)．設(shè)出租車(chē)一天行駛的路程數(shù)ξ（按整km數(shù)計(jì)算，不足1km的自動(dòng)計(jì)為1km）是一個(gè)隨機(jī)變量，則其收費(fèi)也是一個(gè)隨機(jī)變量．已知一個(gè)司機(jī)在某個(gè)月每次出車(chē)都超過(guò)了3km，且一天的總路程數(shù)可能的取值是200、220、240、260、280、300（km），它們出現(xiàn)的概率依次是0.12、0.18、0.20、0.20、100a²+3a、4a．
（1）求這一個(gè)月中一天行駛路程ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望和方差；
（2）求這一個(gè)月中一天所收租車(chē)費(fèi)η的數(shù)學(xué)期望和方差．

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