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三、解答題；
17．（10分）
∵
∴
…..3分
由
得,
即
當
時,
; 6分 當
時,
……..10分
18．（12分）
（1）取PD的中點E，連接AE、EN
∵EN平行且等于
DC，而DC平行且等于AM
∴AMNE為平行四邊形MN∥AE
∴MN∥平面PAD （6分）
（2）∵PA⊥平面ABCD∴CD⊥PA又
∵ABCD為矩形，∴CD⊥AD
∴CD⊥AE，AE∥MN，MN⊥CD （3分）
∵AD⊥DC，PD⊥DC ∴∠ADP=45°
又E是斜邊的PD的中點∴AE⊥PD，
∴MN⊥PD∴MN⊥CD，∴MH⊥平面PCD．（6分）
19．（12分）
（1）
所以
…….. 6分
（2）
因為
所以,
即
20．（12分）
（1）由題意知
當
……………………2分
當
兩式相減得
整理得：
……..4分
是以2為首項，2為公比的等比數列，
……. 6分
（2）由（1）知
……..1分
①
②
①―②得
……… 9分
…4分
………6分
21．（12分）
（1）由題有
,∵
是
的兩個極值點,
∴是方程
的兩個實根,
∵a>0，∴
∴
又∵
,∴
,即
; ..6分
（2）令
,則
由
,由
,
故
在
上是增函數,在區間
上是減函數, ∴
,
即
,∴b的最大值是
． …..6分
22．（12分）
（1）拋物線
的準線
,于是,4+
=5,∴p=2．
∴拋物線方程為
． （4分）
（2）∵點A的坐標是（4,4）,由題意得B（0,4）,M（0,2）．又∵F（1,0）,
∴
，又MN⊥FA,∴
,則FA的方程為
MN的方程為
,解方程組
得,
∴N
…..4分
（3）由題意得,圓M的圓心是點（0,2）,半徑為2．
當m=4時,直線AK的方程為x=4,此時,直線AK與圓M相離．
當
時,直線AK的方程為
即為
,
圓心M（0,2）到直線AK的距離
,令d>2．解得m>1,
所以,當m>1時,直線AK與圓M相離;當m=1時,直線AK與圓M相切,
當m<1時,直線AK與圓M相交．
………. 4分
