設函數y=f（x）的定義域為R，并且滿足f（x+y）=f（x）+f（y），f(

1

3

)=1，且當x＞0時，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數的奇偶性；
（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x取值范圍．

設函數y=f（x）的定義域為R，并且滿足f（x-y）=f（x）-f（y），且f（2）=1，當x＞0時，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數f（x）的奇偶性；
（3）如果f（x）+f（x+2）＜2，求x的取值范圍．

設函數y=f（x）（x∈R，且x≠0），對任意非零實數x₁、x₂滿足f（x₁+x₂）=f（x₁x₂），
（1）求f（1）+f（-1）的值；  
（2）判斷函數y=f（x）的奇偶性；
（3）已知y=f（x）在（0，+∞）上為增函數且f（4）=1，解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．