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已知函數在處取得極值2.

⑴ 求函數的解析式；

⑵ 若函數在區間上是單調函數，求實數m的取值范圍；

【解析】第一問中利用導數

又f(x)在x=1處取得極值2，所以，

所以

第二問中，

因為，又f(x)的定義域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上單調遞增，在上單調遞減，當f(x)在區間(m,2m+1)上單調遞增，則有，得

解：⑴ 求導，又f(x)在x=1處取得極值2，所以，即，所以…………6分

⑵ 因為，又f(x)的定義域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上單調遞增，在上單調遞減，當f(x)在區間(m,2m+1)上單調遞增，則有，得，                …………9分

當f(x)在區間(m,2m+1)上單調遞減，則有 

得                                                …………12分

.綜上所述，當時，f(x)在(m,2m+1)上單調遞增，當時，f(x)在(m,2m+1)上單調遞減；則實數m的取值范圍是或

 

設函數f（x）=2cos²x+sin2x+a（a∈R）．
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間；
（2）當時，f（x）的最大值為2，求a的值，并求出y=f（x）（x∈R）的對稱軸方程．

已知向量，函數f（x）=．
（1）求函數y=f（x）的最小正周期以及單調遞增區間；
（2）當時，f（x）有最大值4，求實數t的值．

已知向量=（Asinωx，Acosωx），=（cosθ，sinθ），f（x）=•+1，其中A＞0、ω＞0、θ為銳角．f（x）的圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為，且當時，f（x）取得最大值3．
（I）求f（x）的解析式；  
（II）將f（x）的圖象先向下平移1個單位，再向左平移ϕ（ϕ＞0）個單位得g（x）的圖象，若g（x）為奇函數，求ϕ的最小值．

已知向量，函數f(x)＝。

（1）求函數y=f(x)的最小正周期以及單調遞增區間；

（2）當時，f(x)有最大值4，求實數t的值。