題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
已知函數
。
（1）證明：
（2）若數列
的通項公式為
，求數列 的前
項和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）設數列
滿足：
，設
，
若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數
，
恒成立，
試求的最大值。
（本小題滿分14分）已知
，點
在
軸上，點
在
軸的正半軸，點
在直線
上，且滿足
，
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡
方程；
的直線
與軌跡交于
、
兩點，又過、作軌跡的切線
、
，當
，求直線的方程.（本小題滿分14分）設函數
（1）求函數
的單調區間；
（2）若當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
的方程
在區間
上恰好有兩個相異的實根，求實數
的取值范圍。（本小題滿分14分）
已知
，其中
是自然常數，
（1）討論
時, 
的單調性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求證：在（1）的條件下，
；
（3）是否存在實數
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
（本小題滿分14分）
設數列
的前
項和為
，對任意的正整數，都有
成立，記
。
（I）求數列
的通項公式；
（II）記
，設數列
的前項和為
，求證：對任意正整數都有
；
（III）設數列的前項和為
。已知正實數
滿足：對任意正整數
恒成立，求的最小值。
1．B 2．D 3．A 4．A 5．A 6．B 7．B 8．B 9．C 10．C
11．
12．4 13．2.442 14．
15．9，15
16．（Ⅰ）
，∴
，
∴
，∴
（Ⅱ）
，∴
，
∴
17．（Ⅰ）從4名運動員中任取兩名，其靶位號與參賽號相同，有
種方法，另2名運動員靶位號與參賽號均不相同的方法有1種，所以恰有一名運動員所抽靶位號與參賽號相同的概率為 
（Ⅱ）①由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中9環的概率為P=（1-0.3）（1-0.32）=0.476
至少有一人命中9環的概率為p=1-0.476=0.524
②
所以2號射箭運動員的射箭水平高.
18．（Ⅰ）設橢圓方程為
，則有
，∴a=6, b=3.∴橢圓C的方程為
（Ⅱ）
，設點
，則
∴
，∵
，∴
，∴
∴
的最小值為6.
19．（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵
，
∴四邊形ABCD是等腰梯形，
且
∴
，∴
又∵平面
平面ABCD，交線為AC，∴
平面ACFE.
（Ⅱ）當
時，
平面BDF. 在梯形ABCD中，設
，連結FN，則
∵而
，∴
∴MF
AN，
∴四邊形ANFM是平行四邊形. ∴
又∵
平面BDF，
平面BDF. ∴平面BDF.
（Ⅲ）取EF中點G，EB中點H，連結DG、GH、DH，∵DE=DF，∴
∵平面ACFE，∴
又∵
，∴
又∵
，∴
∴
是二面角B―EF―D的平面角.
在△BDE中
∴
∴
，
∴
又又
∴在△DGH中，
由余弦定理得
即二面角B―EF―D的大小為
20．（Ⅰ）設
，
，
∴
在
單調遞增.
(Ⅱ)當
時，
，又
，
，即
；
當
時，
，
，由
，得
或
.
的值域為
（Ⅲ）當x=0時，
，∴x=0為方程的解.
當x>0時，
，∴
，∴
當x<0時，
，∴
，∴
即看函數
與函數
圖象有兩個交點時k的取值范圍,應用導數畫出
的大致圖象，
∴
，∴
21．（Ⅰ）當
時，
，∴
，令
有x=0，
當
單調遞減；當
單調遞增.
∴
∴
；
（Ⅱ）∵
，∴
∴
∴
為首項是1、公比為
的等比數列. ∴
∴
；
（Ⅲ）∵
，由（1）知
，
∴
，即證．
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