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先證: 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

先證明下面的結論,再解決后面的問題:

已知a1,a2R,a1+a2=1.

(1)求證:a+a;

(2)若a1,a2,a3,…,anR,a1+a2+…+an=1,試寫出上述結論的推廣式.

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先證明下面的結論,再解決后面的問題:

已知a1,a2R,a1+a2=1.

(1)求證:a+a

(2)若a1,a2,a3,…,anR,a1+a2+…+an=1,試寫出上述結論的推廣式.

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先閱讀下列不等式的證法,再解決后面的問題:
已知a1,a2∈R,a1+a2=1,求證a12+a22
1
2
,
證明:構造函數f(x)=(x-a12+(x-a22=2x2-2x+a12+a22
因為對一切x∈R,恒有f(x)≥0,所以△=4-8(a12+a22)≤0,從而得a12+a22
1
2
,
(1)若a1,a2,…,an∈R,a1+a2+…+an=1,請寫出上述結論的推廣式;
(2)參考上述解法,對你推廣的結論加以證明.

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先解答(1),再通過類比解答(2):
(1)①求證:tan(x+
π
4
)=
1+tanx
1-tanx
;②用反證法證明:函數f(x)=tanx的最小正周期是π;
(2)設x∈R,a為正常數,且f(x+a)=
1+f(x)
1-f(x)
,試問:f(x)是周期函數嗎?證明你的結論.

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先解答(Ⅰ),再通過結構類比解答(Ⅱ):
(Ⅰ)求證:tan(x+
π
4
)=
1+tanx
1-tanx

(Ⅱ) 設x∈R且f(x+π)=
1+f(x)
1-f(x)
,試問:f(x)是周期函數嗎?證明你的結論.

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同步練習冊答案
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