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題目列表(包括答案和解析)

時,設函數f(x)表示實數x與x的相應給定區間內整數之差的絕對值.現給出下列關于函數f(x)的四個命題:
①函數y=f(x)的值域為[0,];
②函數y=f(x)的圖象關于直線x=(k∈Z)對稱;
③函數y=f(x)是周期函數,且最小正周期為1;
④函數y=f(x)在[-]上是增函數.
其中正確的命題的序號是   

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 當時,設函數表示實數的相應給定區間內整數之差的絕對值.現給出下列關于函數的四個命題: 

①函數的值域為;②函數的圖像關于直線對稱;

③函數是周期函數,且最小正周期為1;④函數上是增函數.其中正確的命題的序號是_________________.

 

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數學公式時,設函數f(x)表示實數x與x的相應給定區間內整數之差的絕對值.現給出下列關于函數f(x)的四個命題:
①函數y=f(x)的值域為[0,數學公式];
②函數y=f(x)的圖象關于直線x=數學公式(k∈Z)對稱;
③函數y=f(x)是周期函數,且最小正周期為1;
④函數y=f(x)在[-數學公式,數學公式]上是增函數.
其中正確的命題的序號是________.

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在區間D上,如果函數f(x)為增函數,而函數
1
x
f(x)
為減函數,則稱函數f(x)為“弱增”函數.已知函數f(x)=1-
1
1+x

(1)判斷函數f(x)在區間(0,1]上是否為“弱增”函數;
(2)設x1,x2∈[0,+∞),x1≠x2,證明|f(x2)-f(x1)|<
1
2
|x2-x1|
;
(3)當x∈[0,1]時,不等式1-ax≤
1
1+x
≤1-bx
恒成立,求實數a,b的取值范圍.

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在區間D上,如果函數f(x)為增函數,而函數
1
x
f(x)
為減函數,則稱函數f(x)為“弱增函數”.已知函數f(x)=1-
1
1+x

(1)判斷函數f(x)在區間(0,1]上是否為“弱增函數”;
(2)設x1,x2∈[0,+∞),且x1≠x2,證明:|f(x2)-f(x1)|<
1
2
|x1-x2|
;
(3)當x∈[0,1]時,不等式1-ax≤
1
1+x
≤1-bx恒成立,求實數a,b的取值范圍.

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