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 設函數.

(1)當時,求曲線在點的切線方程;

(2)當時,取得極值,求的值,并求的單調區間.

（本題滿分15分）已知函數.

（Ⅰ)當時，求函數的單調區間;

（Ⅱ）是否存在實數，使得函數有唯一的極值，且極值大于？若存在，,求的取值

范圍；若不存在，說明理由；

（Ⅲ）如果對，總有，則稱是的凸

函數，如果對，總有，則稱是的凹函數.當時，利用定義分析的凹凸性，并加以證明。

（本題12分）

    設函數，

    （1）若當時，取得極值，求的值，并求出的單調區間；

    （2）若存在極值，求的取值范圍；

    （3）若為任意實數，試求出的最小值的表達式．