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已知直線相交于A.B兩點.M是線段AB上的一點..且點M在直線上(Ⅰ)求橢圓的離心率, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知直線相交于A、B兩點,M是線段AB上的一點,,且點M在直線上.

   (Ⅰ)求橢圓的離心率;

   (Ⅱ)若橢圓的焦點關于直線的對稱點在單位圓上,求橢圓的方程.

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已知直線相交于A、B兩點,M是線段AB上的一點,,且點M在直線上.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若橢圓的焦點關于直線的對稱點在單位圓上,求橢圓的方程.

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已知A、B兩點的坐標分別是(-1,0)、(1,0),直線AM、BM相交于點M,且它們的斜率之積為,求點M的軌跡方程并判斷軌跡的形狀。

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已知A、B兩點的坐標分別是(-1,0)、(1,0),直線AM、BM相交于點M,且它們的斜率之積為,求點M的軌跡方程并判斷軌跡的形狀。

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已知A、B兩點的坐標分別是(-1,0)、(1,0),直線AM、BM相交于點M,且它們的斜率之積為m(m<0),求點M的軌跡方程并判斷軌跡形狀.

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一、選擇題:

DDCBA  BBDDA

ycy

11.0     12.(±1,0)    13.1    14.②④      15 706

三、解答題:

16.解:    2分

(Ⅰ)                                                        4分

(Ⅱ)由

單調遞增區間為                    8分

(Ⅲ)

                          12分

17.解:(Ⅰ)                        6分

18.解:(Ⅰ)證明:∵PA⊥平面ABCD   ∴PA⊥BD

∵ABCD為正方形   ∴AC⊥BD

∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD內,

∴平面PAC⊥平面BPD      6分

(Ⅱ)解法一:在平面BCP內作BN⊥PC垂足為N,連DN,

∵Rt△PBC≌Rt△PDC,由BN⊥PC得DN⊥PC;

∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角,

在△BND中,BN=DN=,BD=

∴cos∠BND =                             12分

解法二:以A為原點,AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標系如圖,在平面BCP內作BN⊥PC垂足為N連DN,

∵Rt△PBC≌Rt△PDC,由BN⊥PC得DN⊥PC;

∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角                                8分

                          10分

           12分

解法三:以A為原點,AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖空間坐標系,作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N,易證AM⊥平面PBC,AN⊥平面PDC,

                                                10分

                    ∵二面角B―PC―D的平面角與∠MAN互補

                    ∴二面角B―PC―D的余弦值為                                 12分

                    19.解:(Ⅰ)

                              4分

                    又∵當n = 1時,上式也成立,             6分

                    (Ⅱ)              8分

                         ①

                         ②

                    ①-②得:

                                                                 12分

                    20.解:(Ⅰ)由MAB的中點,

                    AB兩點的坐標分別為

                    M點的坐標為                                 4分

                    M點的直線l上:

                                                                      7分

                    (Ⅱ)由(Ⅰ)知,不妨設橢圓的一個焦點坐標為關于直線l

                    上的對稱點為,

                    則有                       10分

                    由已知

                    ,∴所求的橢圓的方程為                       12分

                    21.解:(Ⅰ)∵函數f(x)圖象關于原點對稱,∴對任意實數x

                    ,

                                                2分

                                         4分

                    (Ⅱ)當時,圖象上不存在這樣的兩點使結論成立               5分

                    假設圖象上存在兩點,使得過此兩點處的切線互相垂直,則由

                    ,知兩點處的切線斜率分別為:

                    此與(*)相矛盾,故假設不成立                                   9分

                    (Ⅲ)證明:

                    在[-1,1]上是減函數,且

                    ∴在[-1,1]上,時,

                        14分

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